Cтраница 3
Хотя уравнения ( 2), ( 3) обладают рядом общих свойств, развитие теории их идет по двум направлениям. Теория уравнения ( 3), в котором все переменные равноправны, в настоящее время в значительной степени объединилась с топологической теорией слоений. Уравнение ( 2), в котором четко различаются независимые и зависимые переменные, сохранило глубокие аналогии с теорией обыкновенных дифференциальных уравнений. [31]
Мы увидим дальше, что / - симметрии Галуа, связанные с максимальным абелевым. Q, буквально пропитывают всю геометрическую топологию: они появляются в кусочно линейной теории, в С - теории и даже в топологической теории. [32]
Прежде всего отметим довольно узкие пики в функции трудности стеклооб-разования при двух кристаллических составах 0 и у у3, Хотя теории пока нет я готов побиться об заклад, что функциональная форма этих пиков над фоном; соответствующим штриховой линии, будучи описанной топологической теорией, отразит энтропию смешения, которая в идеальном растворе имеет вид 1У - У l g У - 1 вблизи Ш Но это только вторичные особенности кривой, налагающиеся на основную тенденцию, показанную штриховой линией. Минимум штриховой кривой находится при у-11 § или очень близко от этой точки, как. Этот минимум не связан в ос-новмсщгс эжгектичзетсжими эффектами - помощ & шкоторых мы используем энтропию плавления для того, чтобы избежать кристаллизации. Эвтектические эффекты играют вторичную роль в стеклообразующих материалах, в которых связи расположены почти оптимальным образом. [33]
В противоположность топологической теории, число р ( р) / 2 не только не зависит от выбора точки р в pQ - l, но также от выбора Q. Следствием этого является то, что локально изометрическое отображение компактного Q-простран-ства на себя взаимно однозначно и поэтому является движением - теорема, не имеющая аналога в топологии. В доказательствах мы будем ссылаться на вышеуказанные изложения топологической теории всякий раз, когда развитые там методы могут быть применены без изменений. [34]
Монография под общим названием Системный анализ процессов химической технологии включает две книги. Материал первой книги ( Основы стратегии), составляющий содержание настоящего издания, посвящен изложению основ общей стратегии системного подхода к исследованию химико-технологических процессов. Вторая книга ( Топологический принцип формализации), которую предполагает выпустить издательство Наука в 1977 г., посвящена рассмотрению принципов формализации процедур системного анализа на основе топологической теории сложных систем. [35]
Я довольно много читаю всякую математику, сначала Понтряги-на, потом van Катреп а, а сейчас von Neumann а, мемуар 1934 года о почти периодических функциях на группах. Но теорию характеров прочесть, т.е. включить в свой курс, во всяком случае, хочу, так как независимо от полноты и свободы в развитии всех уже чисто топологических теорий, сама теория характеров заслуживает, чтобы ее прочесть - все же, очень хороша. [36]
Таким образом, здесь не смогли найти отражение вышедшие после 1938 г. многочисленные работы, относящиеся к топологии аналитических функций одного комплексного переменного и, в частности, к внутренним отображениям, изучению которых посвящены две последние главы этой книги. Whyburn a Analitic Topology, которая содержит большое количество результатов, полученных в теории отображений абстрактных пространств. Кроме того, в важной монографии Неван-липна Униформизация изложена топологическая теория накрывающих поверхностей. [37]
Практика выдвигает задачи большей сложности. Обратная задача гидромеханики, как указывалось выше, в самом своем простейшем случае приводит к отысканию функции с логарифмической особенностью в области. Топологическая теория функций комплексного переменного показывает, что аналитическая функция, имеющая в области определенное число логарифмических и полярных особенностей, краевые значения которой заданы, имеет в области точно определенное число точек ветвления. [38]
Внутренняя их сущность значительно сложнее. Событиям этого сравнительно короткого периода предшествовали малоизвестные и не привлекавшие всеобщего внимания исследования, проводившиеся в течение многих лет. Мы кратко изложим их, сопоставив прежнюю и новую точку зрения на детерминированность и случайность. Основная цель нашего изложения состоит в том, чтобы показать внутреннюю связь проблемы стохастичности детерминированных динамических систем с развитием теории колебаний, топологической теории динамических систем, эргодической теорией и другими разделами современной математики, механики и физики. [39]