Cтраница 3
В настоящем руководстве изложены основы абстрактной теории операторов Нетера в объеше, примерно соответствующей содержанию 10 - 12-часовых лекций спецкурса Теория Петера, который читается в течение семестра студентам четвертого курса, специализирующимся на кафедре дифференциальных и интегральных уравнении механико-математического факультета РТУ. [31]
Майхилл развивает в своем докладе абстрактную теорию самовоспроизведения автоматов, применяя теорию рекурсивных функций. Он приводит доказательства ряда теорем и дает содержательную интерпретацию формальных построений. [32]
Не интересуясь способом построения автомата, абстрактная теория изучает лишь те переходы, которые претерпевает автомат под воздействием входных сигналов, и те выходные сигналы, которые он при этом выдает. [33]
В структурной теории принято несколько отличное от абстрактной теории понимание частичных автоматов. [34]
Существует развитая теория матроидов, называемая также абстрактной теорией линейной зависимости. Мы не можем изложить ее в данной книге, но считаем, что упомянуть о ее существовании следует. [35]
Далее, следует иметь в виду, что абстрактная теория зачастую более проста, нежели ее приложения к конкретным ситуациям. Это замечание касается теории полугрупп операторов, в которой, например, теоремы о порождении полугрупп довольно просты в их абстрактном варианте; однако доказать, что конкретное уравнение в частных производных порождает полугруппу операторов, далеко не просто. И действительно, начинающего читателя озадачат нескончаемые вариации при рассмотрении краевых задач н при определении граничного значения функции. Здесь я предпринял ряд попыток проиллюстрировать на конкретных примерах отношение абстрактной теории к задачам из области уравнении в частных производных; при этом полученные результаты ни в коей мере не претендуют на какую-либо завершенность. [36]
В 1906 г. увидела свет первая монография по абстрактной теории множеств - книга Гессенберга Основные понятия теории множеств [1], а еще через год - аналогичная ей книга Жегалкина Трансфинитные числа [1 ]; в обеих содержалось многое по рассматриваемой проблематике. [37]
В настоящее время имеется много прекрасных руководств по абстрактной теории линейных операторов в пространстве Гильберта, однако при применении общей теории к дифференциальным операторам возникает ряд аналитических трудностей и, к сожалению, в этом вопросе не все еще выглядит так гладко и законченно, как в общей теории. Возможно, что это объясняется некоторой незавершенностью теории, в особенности, если речь идет о дифференциальных операторах с частными производными. [38]
Формальные языки ( см. 14.4) можно рассматривать как абстрактные теории, определяемые своими правилами порождения. Трудности распознавания приемлемых строк связаны с принципиальными проблемами оснований математики. [39]
В то же время в таких разделах, как абстрактная теория алгоритмов и математическая логика, которые развивались в рамках традиционной математики, материал излагается более сжато, доказательства, как правило, опускаются. [40]
В отличие от многих других неокантианцев, замыкающихся в абстрактной теории, Хвостов постоянно подчеркивал практическую нагрузку социологии. Кстати, в последние годы своей жизни он занимался изучением именно психологии кооперативов как добровольных и договорных союзов. [41]
Поэтому веса конечномерного модуля являются и весами в смысле абстрактной теории, развитой в § 13, так что далее мы можем пользоваться всеми ее результатами. Заметим, что на языке § 13 старший вес X в конечномерном модуле 1 / ( Х) называется доминантным. Чтобы избежать недоразумений, мы будем и далее называть весами все элементы из Я, а линейная функция X, для которой все Х ( А /) ( а тогда и все Х ( йа)) целые, будет называться целочисленной. [42]
Вопрос о том, как найти pi, в абстрактную теорию не входит. [43]
После того, как коммунизм и социализм превращены в две абстрактные теории, в два принципа, очень легко, конечно, измыслить любое гегелевское единство обеих этих противоположностей под любым неопределенным названием. Это дает возможность не только бросить проницательный взгляд на ход развития обоих народов, но и блестяще обнаружить превосходство предающегося спекулятивным измышлениям индивида над французами и немцами. [44]
В рассматриваемом аспекте заслуживают внимание современные подходы в так называемой абстрактной теории систем: дедуктивный, характеризующий стремление к построению систем на основе обобщающих теорий, и индуктивный, основанный на изучении свойств систем для различных уровней их абстрактного представления с последующими обобщающими выводами. [45]