Cтраница 4
Первые работы А. М. Островского были посвящены новейшим вопросам алгебры главным образом абстрактной теории полей. Упомянем здесь его замечательные результаты в так называемой бевертунг-теории, где наряду с другими результатами ему удалось довольно быстро найти очень тонкое и весьма простое доказательство главной теоремы Кюршака, доложенной последним в Кембридже в 1912 г. Уже к началу 20-годов A.M. Островский был известен как один из ведущих алгебраистов. [46]
Инструментальный подход Фридмена имеет большое значение, когда речь идет об абстрактной теории и возникает проблема эмпирической содержательности и практической значимости исходных предпосылок. Так, гипотеза рациональности в рамках подхода Фридмена может уже рассматриваться не как характеристика существенных черт поведения человека, а как условная конструкция - модель, облегчающая выполнение цели получения прогнозов. Конечно, остается вопрос о том, что такое прогноз и что следует прогнозировать, и здесь возможны существенные расхождения: от фридменовского представления о прогнозе как о вероятном значении конкретных статистических показателей до трактовки неоавстрийцами прогноза как наиболее вероятного направления развития событий. [47]
Таким образом, структурная теория автоматов является продолжением и дальнейшим развитием абстрактной теории. В частности, задача синтеза идеализированного ( без учета переходных процессов) цифрового автомата естественным образом подразделяется на этапы абстрактного и структурного синтеза. [48]
Главная же цель Дедекинда - построить арифметику натуральных чисел на основе абстрактной теории множеств. План его работы состоял в том, чтобы создать некую логическую теорию ( на теоретико-множественной базе), из которой получалась бы арифметика в том виде, в каком она сложилась исторически. Поэтому во главу своих построений он и ставит понятие множества и понятие отображения множеств друг в друга. Другими словами, подходы Кантора и Дедекинда в этом отношении противоположны. [49]
Так что Бурали-Форти для своего построения арифметики натуральных чисел на фундаменте абстрактной теории множеств понадобилось ввести новое предложение, которое, как оказалось впоследствии, недоказуемо без аксиомы выбора ( см.: Цермело [ 3, с. Куратовский и Мостов-ский [ 1, с. Пеано и в разработке которого он сам принял активное участие. Он явно подчеркивает его новизну хотя бы тем, что при изложении арифметики особым знаком выделяет те ее предложения, которые зависят от введенной им аксиомы ( для этого против соответствующего предложения он ставит знак [ I ]), - таких предложений у него двенадцать. [50]
Как будет признано, вышеизложенная теория как раз является подробным изложением абстрактной теории углового момента для случая. [51]