Cтраница 3
Переход к интуиционистской логике связан с топосами и алгебраическими теориями. [31]
В заключение еще раз подчеркнем, что точка зрения алгебраических теорий дает некоторый новый общий взгляд на алгебры и алгебраические теории и уточняет связи между различными теориями. Здесь же указываются различные способы конструирования новых теорий. Указанный подход хорошо применим к теориям типа многообразий - эквациональным теориям. В других случаях применяются координирующие категории Г, обладающие некоторыми другими специальными свойствами. [32]
Области, которые я имею в виду, - это алгебраическая теория чисел, алгебраическая геометрия, теория аналитических многообразий ( в частности, теория аналитический функций многих переменных), теория дифференцируемых многообразий и топология. Эти области имеют много точек соприкосновения с аналитической теорией чисел, группами Ли и функциональным анализом. [33]
В рамках этой небольшой книжки невозможно дать понятие о методах алгебраической теории чисел, которую развили Куммер, а позднее Гильберт, Фуртве н-г л е р ив новейшее время целая группа математиков. Но несколько слов сказать нужно: решение проблемы Ферма перенесено в расширенную числовую область и если невозможность решения будет доказана для целых чисел этой области, то тем самым будет доказана невозможность ее решения для целых чисел из нашей более узкой области рациональных чисел. [34]
Аронгольд, Гордан, Клебш и другие рассматривали теорию инвариантов как чисто алгебраическую теорию. [35]
Конструкции, использующие тензорное пронзведние полей и колец, очень распространены в алгебраической теории чисел, поэтому мы начнем с более общего результата. [36]
В литературе имеется ряд хорошо известных руководств в которых изложены основные вопросы алгебраической теории отображений. [37]
Второе и совершенно особое направление возникло в связи с арифметическими исследованиями в алгебраической теории чисел. Нетер привела к созданию абстрактного понятия дедекиндова кольца. В то же время специалисты по алгебраической геометрии почувствовали необходимость рассмотрения аффинных колец для изучения алгебраических многообразий; при этом дедекиндовы кольца появляются еще раз, правда, в некотором специальном ( по существу, одномерном) случае. [38]
То есть J ipi дщ получает при преобразовании множитель, что в алгебраической теории инвариантов всегда называют относительной инвариантностью. [39]
Мы видели раньше, что по каждому многообразию алгебр в можно построить алгебраическую теорию Т, для которой категория Alg Т эквивалентна категории в. Рассмотрим сейчас переходы в обратном направлении. [40]
Фредгольм ( Fredholm, 1900) ввел понятие матриц бесконечного порядка и расширил алгебраическую теорию характеристического уравнения на случай бесконечно многих переменных. [41]
Переходы от булевых алгебр к булевым кольцам и обратно можно также описать в терминах алгебраических теорий, как это делалось в конце предыдущей главы. Тогда приходим к эквивалентности соответствующих теорий. [42]
Однако мы покажем, что в силу смысла обоих множителей в рассматриваемом произведении применение здесь алгебраической теории истинного значения неправомерно. [43]
Ведущиеся сейчас исследования в общей теории алгебраических систем начали также значительно влиять и на уже давно сложившиеся классические алгебраические теории: они приводят здесь к новым интересным постановкам задач. [44]
Изучить гомотопические группы сфер геометрическими методами дальше не удается, и больший успех имеют методы алгебраической теории гомотопий ( см. гл. Естественным продолжением возникших здесь геометрических соображений является теория бордизмов и кобордизмов, оказавшаяся мостом между алгебраическими методами и задачами теории гладких многообразий. [45]