Cтраница 1
Дескриптивная теория множеств возникла в связи с решением некоторых специальных вопросов-вопроса о мощности В-множеств и вопроса об эффективном построении множеств, не являющихся б-множествами. Работы первого периода были тесно связаны с этими проблемами. [1]
Основополагающие результаты по дескриптивной теории множеств и функций были получены в Советском Союзе во 2 - м и 3 - м десятилетиях 20 в. [2]
Борелевские множества играют важную роль в дескриптивной теории множеств. [3]
Наряду с теорией тригонометрических рядов и дескриптивной теорией множеств Андрей Николаевич занимается в это время и рядом общих вопросов классического анализа - дифференцированием и интегрированием, теорией меры, а также математической логикой. [4]
МНОЖЕСТВО, суслинское множество, - см. Дескриптивная теория множеств. [5]
Выяснено взаимоотношение с ZF многих важных проблем дескриптивной теории множеств. Методы аксиоматической теории множеств позволили обнаружить неизвестные ранее связи между проблемами наивной теории множеств. Доказано, например, что из существования неизмеримого по Лебегу множества действительных чисел типа Sj ( т.е. А2) вытекает существование несчетного П ] ( т.е. С А) множества без совершенного подмножества. [6]
Выяснено взаимоотношение с ZF многих важных проблем дескриптивной теории множеств. [7]
Напротив, для математика, работающего в дескриптивной теории множеств, предпочтительнее аксиома детерминированности, решающая многие проблемы из области проективных множеств, которые невозможно ре-щить на базе традиционных теоретико-множественных аксиом, даже с добавлением аксиомы выбора. [8]
Наконец, особенно важный вопрос, где методами дескриптивной теории множеств пользуются постоянно, это вопрос об установлении измеримости какого-либо множества. Очень многие задачи метрической теории функций и смежных с ней областей нуждаются в таких доказательствах. В этих случаях бывает дана некоторая конструкция множества, исходя из которой необходимо решить вопрос о его изме римости. Ответ получается оценкой дескриптивной природы множества. [9]
Александрова привлекли внимание А.Н.Колмогорова к проблемам так называемой дескриптивной теории множеств. И все в том же 1922 году он проводит большое исследование по теории операций над множествами. [10]
Примерами этого могут служить доказательства непротиворечивости нек-рых положений дескриптивной теории множеств ( 1951) ( часть из к-рых была сформулирована ранее К. Результаты этого рода способствуют преодолению платонпстской точки зрения, согласно к-рой любая проблема теории множеств ( и математики вообще) независимо от какой бы то пи было аксио. [11]
Наоборот, в бикомпактах, удовлетворяющих этому последнему условию, построение дескриптивной теории множеств, повидимому, обещает вполне серьезный успех. [12]
Наконец, помимо связи с различными областями математики необходимо отметить глубокие связи дескриптивной теории множеств с математической логикой. Одной из важных задач последней является изучение природы трудностей, возникающих в задачах теории множеств, как, например, проблема континуума или проблема мощности СД-множеств. Но как раз дескриптивная теория множеств выделила несколько таких проблем, в которых возникли специфические трудности логической природы, с другой стороны, новые идеи математической логики обнаруживают явное родство с идеями дескриптивной теории множеств. [13]
Значение этого факта таково, что он один был бы способен сделать дескриптивную теорию множеств необходимой составной частью анализа. [14]
А-мпожествами в честь П. С. Александрова), к-рые могут не быть боре-левскими ( см. Дескриптивная теория множеств), А-О. [15]