Cтраница 2
Вопрос о том, какова мощность множества связных компонент б-множеств был решен с привлечением методов дескриптивной теории множеств. Элементарными средствами А. М. Роднянский доказал, что мощность множества связных компонент F, либо не более, чем счетная, либо континуум. [16]
Далее, Л - операция, возникшая при исследовании борелевских множеств, привела к созданию дескриптивной теории множеств. Из ряда задач комбинаторной математики и теории графов возникла комбинаторная теория множеств. [17]
ЛУЗИНА ПРИНЦИПЫ ОТДЕЛИМОСТИ - две теоремы, доказанные Н. Н. Лузиным в 1930 ( см. [1]) в дескриптивной теории множеств. Так как существуют два непересекающихся аналитич. Ег и Е без общих точек отделимы при помощи аналитич. [18]
К сожалению, рамки настоящей брошюры не позволяют остановиться на многих других интересных следствиях аксиомы детерминированности и, в частности, на результатах, относящихся к дескриптивной теории множеств и инфииитарной комбинаторике. [19]
Вторая часть и вовсе увидела свет лишь в 1987 году в третьей книге Избранных трудов, где она помещена как Приложение 2, хотя в рукописном виде она и была доступна ряду исследователей в дескриптивной теории множеств. [20]
Кантором, установившим понятие предельной точки множества н примыкающие к нему понятия замкнутого множества и др. Дальнейшее развитие теории точечных множеств привело к понятиям метрического пространства и топологического пространства, изучением к-рых занимается общая топология. Наиболее самостоятельное существование ведет дескриптивная теория множеств. [21]
Повсеместно было признано большое принципиальное значение дескриптивной теории множеств, однако ведущая роль в этом направлении попрежнему принадлежит советской науке. [22]
Доказано отсутствие в ZF эффективного вполне упорядочения континуума. Получены многочисленные результаты об отсутствии эффективно определенных объектов в дескриптивной теории множеств и теории ординалов. [23]
Не следует, однако, ожидать, что в учебнике по общей топологии сколько-нибудь полно могут быть рассмотрены все ее вопросы, включая применения. Например, в книге не нашло отражения современное состояние дескриптивной теории множеств в общих пространствах, ибо этот материал требует отдельной книги. Не рассматривается метод обобщенных метрик, развитый в конце 50 - х и начале 60 - х гг. М. Я. Антоновским, В. Однако книга Энгелькинга обеспечивает очень хорошую основу для приложений современной общей топологии в различных частях математики. Она подходит вплотную к таким приложениям в разделах, посвященных пространствам отображений с различными топологиями, пространствам максимальных идеалов функциональных алгебр, топологическим группам и группам гомеоморфизмов, многозначным отображениям, равномерным пространствам. [24]
В дескриптивной теории функций изучаются свойства тех или иных классов функций, полученных в результате предельных переходов. Это изучение ( на базе и в связи с дескриптивной теорией множеств) показало, что понятие функции крайне сложно. В этом направлении были открыты Бэра классы функций, к-рыо оказались самым тесным образом связаны с классификацией борелееских множеств. [25]
В связи с этим круг лиц, работающих в области дескриптивной теории множеств, значительно вырос. [26]
Теорема Новикова - Кондо об униформиза-ции П - отнопшш1Й из дескриптивной теории множеств утверждает существование определенного рода С. [27]
Первая часть моей работы об операциях над множествами, выполненная в 1921 - 1922 гг., была опубликована в 1928 г. в томе 35 Математического сборника ( см. работу № 13 в первой книге моих избранных трудов Математика и механика. Вторая часть, оставаясь в рукописи, была доступна ряду исследователей по дескриптивной теории множеств, развивавших изложенную в этой второй части теорию Д - операций. Ниже публикуется с небольшими редакционными изменениями вторая часть - по рукописи, обнаруженной уже после того, как первая книга избранных трудов была сдана в печать. [28]
По заслугам отражен выдающийся вклад в общую топологию польской топологической школы - К. Янишевского и более молодых топологов: Энгелькинга, Хабера, Пшимусинского, Поля и др. Особенно значителен этот вклад в теорию континуумов, теорию размерности, дескриптивную теорию множеств, теорию многозначных отображений. Следует еще раз подчеркнуть традицию тесных связей между топологами польской и московской школ, их огромное взаимное влияние. [29]
Наконец, помимо связи с различными областями математики необходимо отметить глубокие связи дескриптивной теории множеств с математической логикой. Одной из важных задач последней является изучение природы трудностей, возникающих в задачах теории множеств, как, например, проблема континуума или проблема мощности СД-множеств. Но как раз дескриптивная теория множеств выделила несколько таких проблем, в которых возникли специфические трудности логической природы, с другой стороны, новые идеи математической логики обнаруживают явное родство с идеями дескриптивной теории множеств. [30]