Cтраница 3
Скорости деформации, изменения кривизн и кручения срединной поверхности связаны соотношениями со скоростями перемещений срединной поверхности оболочки, аналогичными соотношениям в теории тонких оболочек между деформациями, изменениями кривизн и кручения срединной поверхности оболочки, с одной стороны, и перемещениями этой поверхности, с другой. Деформации в линейной теории оболочек считаются малыми. [31]
Козном [131] опубликован алгоритм, позволяющий рассчитывать на ЭВМ напряженно-деформированное состояние многослойных анизотропных оболочек вращения по сдвиговой модели типа Тимошенко. В работах [ 1.14, 131] были использованы уравнения линейной теории оболочек. В основу этих алгоритмов, реализованных в виде стандартных процедур на алгоритмическом языке ALGOL-GDR, положена нормальная система десяти нелинейных дифференциальных уравнений. Решение задачи сведено к численному интегрированию системы обыкновенных дифференциальных уравнений повышенного ( двенадцатого) порядка. [32]
Аналогия между статическими и геометрическими соотношениями в частных случаях была подмечена давно. Наиболее последовательно это свойство основных соотношений линейной теории оболочек было использовано В. В. Новожиловым ( 1946) при выводе уравнений общей теории оболочек посредством введения комплексных неизвестных, попарно составленных из величин-аналогов; первые приложения этой теории относятся к расчету оболочек вращения и цилиндрических оболочек. [33]
Наиболее широко нелинейную теорию оболочек из композиционных материалов применяют в задачах устойчивости. Причина этого связана с тем, что линейная теория оболочек приводит к завышенным критическим усилиям для однородных изотропных цилиндрических оболочек, сжатых в осевом направлении. [34]
Таким образом, в рамках принятых допущений деформация боковой поверхности ( as const) полностью определяется четырьмя параметрами, выражающимися через параметры деформации срединной поверхности ( а значит, на основании определяющих уравнений упругости, и через усилия - моменты) и отвечающими по статико-геометрической аналогии статическим граничным величинам Кирхгофа. Названные параметры деформации боковой поверхности, введенные в линейную теорию оболочек вторым автором этой книги [202], могут быть использованы в качестве обобщенных смещений при формулировке граничных условий. Обоснование сказанного и примеры практического применения деформационных граничных величин содержатся во второй части книги. Здесь лишь отметим, что названные величины позволяют в значительной мере варьировать способы формулировки граничных условий. [35]
Принимая во внимание, что, как уже отмечалось, условия сопряжения оболочки и стержня будут формулироваться в терминах ДГВ, учитываем необходимость уточнить последние путем введения линейных деформаций поперечного сдвига. Именно поэтому в § 1 данной главы приведены основные сведения о ДГВ в линейной теории оболочек. [36]
Как было показано в предыдущем разделе, это выражение удовлетворяет уравнению (4.76) с точностью до пренебрежения в коэффициентах уравнения величинами порядка h / R0 по сравнению с единицей. Последнее вытекает из того, что это уравнение, будучи основанным на исходных допущениях линейной теории оболочек, уже содержит в себе погрешность порядка h / R0 по сравнению с единицей. [37]
На первом шаге слагаемые, содержащие конечные величины w и ф в соотношениях (11.31), (11.32), полагаем равными нулю. Величину шага по ведущему параметру выбираем так, чтобы соответствующие приращения прогиба удовлетворяли ограничениям геометрически линейной теории оболочек. При наличии особенностей в сложной нелинейной зависимости между прогибом и внешним воздействием может появиться необходимость в переходе к другому ведущему параметру, например от нагрузки к прогибу в характерной точке оболочки. [38]
В заключение рассмотрим и сравним результаты решения задачи в геометрически линейной и нелинейной постановках. Зависимости удельных моментов и перемещений исходной поверхности каркаса от угловой координаты р показаны на рис. 11.5. Как видим, линейная теория оболочек принципиально неверно описывает напряженно-деформированное состояние грузовой диагональной шины. Полученный результат представляет скорее теоретический, нежели практический интерес, так как напряженное состояние шины в беговой части является безмо-ментным. [39]
И, действительно, существует целый арсенал методов ( аналитических, полуаналитических, численных) для решения краевых задач линейной теории оболочек. Задавшись целью написать книгу по механике оболочек, авторы сочли, что в ее рамках даже рецептурное описание этих методов невозможно, а их обзор неуместен. Вместе с тем, большое число конкретных задач, рассмотренных в книге, дает представление о традиционно используемых в теории оболочек так называемых полуаналитических методах, включая и методы оптимального проектирования конструкций. [40]
Контакт двух круглых пластин, установленных с зазором при нагружении одной из них, изучен в [10] с использованием теории Жермен - Лагранжа - Кирхгофа. На границе зоны контакта обнаружены сосредоточенные сила и момент. Перечисленные исследования исходят из линейной теории оболочек. [41]
По разработке и детализации предложенная рабочая теория мало в чем уступает линейной теории оболочек. [42]