Линейная теория - вязкоупругость
Cтраница 3
Еще в классических работах Больцмана ( 1876 г.) и Вольтерра ( 1914 г.) был сформулирован основной принцип линейной теории вязкоупругости - принцип суперпозиции: все воздействия на реологическое тело независимы и аддитивны, а его реакция на них линейна. В настоящее время разработке математического аппарата линейной вязкоупругости посвящены многочисленные работы. [31]
Из приближенных способов обращения преобразования Лапласа отметим предложенный А. А. Ильюшиным метод аппроксимаций [13], который создан специально для решения задач линейной теории вязкоупругости и в ряде случаев позволяет находить точное решение. [32]
Ограничимся исследованием раскрытия трещины под действием малых докритических постоянных нагрузок, при которых материал пластины и тяжей деформируется, следуя соотношениям линейной теории вязкоупругости. [33]
Таким образом, использование нелинейного оператора Олдройда приводит в предельном случае ( Y - 0 и со - 0) к соотношениям линейной теории вязкоупругости, а при достаточно больших значениях Y и со - к корреляции динамических и стационарных функций, но со сдвигом по оси lg и - lg у приблизительно равным 0 09 ед. [34]
Таким образом, если известно формульное ( в виде конечной формулы) решение некоторой задачи теории упругости, то решение соответствующей задачи линейной теории вязкоупругости может быть получено с помощью следующих операций: а) заменой в формуле упругого решения упругих модулей надлежащей комбинацией трансформапт ядер ползучести и релаксации, а внешних воздействий - пх преобразованиями ( внешние воздействия необходимо, конечно, знать как функции времени); б) восстановлением оригинала с помощью формулы Меллина (3.9) или каким-либо другим доступным способом. [35]
Если теперь, пользуясь алгеброй операторов, мы получим формальное решение Задачи (5.9), (5.10) или (5.8), (5.6), то для получения решения задачи линейной теории вязкоупругости для однородных сред будет необходимо расшифровать, встречающиеся в решении функции от операторов. В этом и состоит принцип Вольтер ры. Следует иметь, однако ввиду, что в случае ядер релаксации и ползучести неразностного типа умножение операторов не является коммутативной операцией, и поэтому при использовании принципа Вольтерры нужно проследить за методом получения аналитического решения соответствующей задачи теории упругости с тем, чтобы правильно записать произведение упругих постоянных, входящих в ее решение. Основная трудность при решении указанных задач возникает при расшифровке операторов. [36]
Если же Ау сравнительно велика, как в рассматриваемом здесь случае, то функция a ( t) не будет синусоидальной, а поведение материала нельзя описать с помощью линейной теории вязкоупругости. Применение такого подхода удобно для представления экспериментальных данных, но неприемлемо, если ставится задача интерпретации физических изменений, происходящих в материале на протяжении цикла при периодическом деформировании образца. [37]
Совершенно аналогичные соображения могут быть высказаны и в отношении непрерывного распределения времен запаздывания, в результате чего оказывается возможным на основании моделей получить все те формулы, которые ранее рассматривались как феноменологические представления линейной теории вязкоупругости. [38]
Как отмечается в работах [19, 102], многие вязко-упругие материалы ( полимеры, стеклопластики и др.) при достаточно высоком уровне напряжений ( вплоть до 0 7 - 0 8 ав) сохраняют свойство линейности, и их деформирование можно описывать соотношениями линейной теории вязкоупругости. [39]
В предстационарном режиме деформации вязкость остается постоянной и равной Я. Поэтому линейная теория вязкоупругости не предсказывает никаких новых результатов ( по сравнению с теорией вязкой ньютоновской жидкости и упругого гуковского тела) по отношению к установившимся режимам деформации. [40]
Важной задачей линейной теории вязкоупругости композитов является определение этой зависимости. Если в JV-компонентном композите один из компонентов является изотропным вязкоупру-гим материалом с нерелаксирующим объемом, а все другие компоненты - изотропными упругими, то такой композит называется простым композитом. [41]
В ряде работ аппарат линейной теории вязкоупругости был применен к механике горных пород. [42]
Выше принцип температурной суперпозиции формулировался применительно к анализу температурных зависимостей компонент комплексного модуля упругости. Однако в силу существования соотношений линейной теории вязкоупругости изменение аргумента ( частоты) в атраз в одной из вязкоупругих функций отвечает совершенно такому же изменению шкалы частот при рассмотрении функций релаксации и ползучести. Это приводит к общему определению принципа температурно-временной или температурно-частотной суперпозиции как способа совмещения любых характеристик вязко-упругих свойств полимерных систем путем сдвига исходных. [43]
 |
Образец трубы с усталостными трещинами. [44] |
Подобную картину, как показывает анализ имеющихся экспериментальных данных, наблюдают при выбранной температуре вплоть до напряжений, составляющих 0 5 - 0 6 от предела текучести материала трубы. Ниже этого уровня, где реализуется линейная теория вязкоупругости, имеет место хрупкое разрушение. [45]
Страницы: 1 2 3 4