Cтраница 2
Сформулирована неабелева калибровочная теория. [16]
Пусть имеется калибровочная теория, заданная на главном расслоении Р ( М, G); здесь М - произвольное евклидово пространство. [17]
Кроме того суперсимметричные калибровочные теории как нам представляется, удовлетворяют и принципу максимальной геометричности - все прля, в том числе и поля материи, выражаются через единый геометрический объект - суперсвязность. [18]
Кратко описаны калибровочные теории великого объединения. Обсуждаются возможные пути обобщения этих теорий с включением гравитации, основанные иа идее суперсимметрии. [19]
Характерным свойством калибровочных теорий является наличие в них наборов калибровочно-эквивалентных классических вакуумов, разделенных энергетическим барьером, и инстантонов - классических решений евклидовых уравнений поля, описывающих туннелирование между этими вакуумами. В этом смысле калибровочные теории аналогичны частице в периодическом потенциале, рассмотренной в разделе 11.3, а точнее - физическому маятнику, обсуждавшемуся в конце раздела 11.3. Сложная структура вакуума приводит в калибровочных теориях к появлению новой константы связи - параметра в ( ср. В четырехмерном случае сложная структура вакуума имеет место в неабелевых калибровочных теориях, и этот случай представляет наибольший физический интерес. В этом разделе, однако, мы рассмотрим более простую теорию, а именно, абелеву модель Хиггса в двумерном пространстве-времени. [20]
При квантовании калибровочных теорий в рамках стандартного подхода фиксируют калибровку. [21]
Другая особенность калибровочных теорий состоит в весьма своеобразном подсчете числа степеней свободы квантов калибровочного поля. В электродинамике векторный потенциал А имеет четыре компоненты, хотя у фотона имеется только две физические поляризации. Продольная компонента является нефизической, поскольку зависит от выбора калибровки. Другая лишняя степень свободы может быть устранена, поскольку временная компонента А0 не является динамической переменной. Это означает, что уравнения движения не содержат временнбй производной А 0, и она оказывается функцией других переменных. Но в общем случае исключение А0 приводит к нелокальным объектам. Именно с этим обстоятельством связана предложенная Мандель-стамом [130] нелокальная формулировка калибровочной теории, не использующая потенциалы и опирающаяся на рассмотренные выше интегралы, упорядоченные вдоль контура. [22]
Лишь определение калибровочной теории, основанное на лоренц-инвариантности, не соответствует решеточной формулировке, поскольку последняя нарушает пространственно-временную симметрию. [23]
Однако класс калибровочных теорий поля не исчерпывается обычными ( в указанном выше смысле) теориями. [24]
В случае чисто калибровочной теории без фермионов вильсоновская формулировка выявляет аналогию решеточной калибровочной теории с моделями статистической механики, описывающими магнетики. Величины Ujj играют ту же роль, что и спины, расположенные в узлах кристаллической решетки. Эти переменные взаимодействуют друг с другом посредством четырехспиновой связи, описываемой вильсоновским действием. Продолжая эту аналогию, естественно спросить, допускает ли решеточная калибровочная теория спонтанную намагниченность. Это явление в случае ферромагнетика приводит к ненулевому среднему от проекции спина в направлении намагниченности. [25]
Попытки квантования реалистических физических калибровочных теорий в четырехмерном пространстве-времени наталкиваются на устрашающие трудности. Поэтому значительное внимание привлекли к себе определенные двумерные ( сокращенно 2D) модели, которые, как можно надеяться, обладают некоторыми важными качественными характеристиками четырехмерных ( сокращенно 4D) теорий. В обеих теориях есть конформная инвариантность и инстантоны; это и дает основания для очевидных аналогий. [26]
Конфайнмент в неабелевых калибровочных теориях сильных взаимодействий наиболее очевидным образом проявляется в рамках предложенной Вильсоном [179] формулировки теории на пространственно-временной решетке. На первый взгляд такой подход кажется немного странным, поскольку вакуум не имеет кристаллической структуры. В самом деле, повседневная экспериментальная работа с релятивистскими частицами не выявляет каких-либо отклонений от непрерывной симметрии, определяемой группой Лоренца. [27]
Таким образом, калибровочная теория в пространстве - времен и М с калибровочной группой G, как говорят, разбивается на множество секторов, каждому из которых отвечает расслоение Р ( М, G) с определенными характеристическими числами, и для полного изучения всей теории надо рассмотреть все секторы. Стандартная теория возмущений, как правило, описывает поля в секторе с тривиальными характеристическими числами. [28]
Хотя конечная цель решеточной калибровочной теории состоит в достижении понимания физики адронов, на решетке возникает ряд специфических и весьма интересных явлений. Мы увидим нетривиальную фазовую структуру различных моделей, некоторые из которых не соответствуют какой-либо непрерывной теории поля. Решеточная формулировка в значительной степени неоднозначна, поэтому нефизические фазовые переходы могут появляться и исчезать. Мы увидим также, что статистическая механика калибровочных моделей выявляет любопытную аналогию с магнетиками во вдвое меньшем числе пространственно-временных измерений. Даже квантовая электродинамика обнаруживает интересную структуру в некоторых решеточных формулировках. [29]
Метод Монте-Карло в калибровочных теориях на решетке. [30]