Cтраница 4
Сказанное не исчерпывает всех трудностей, возникающих при таком описании процесса. Так, приходится считать, что движущийся участок границы не оказывает влияния на миграцию других участков, сопряженных с ним в тройном стыке. Далее изменение распределения зерен по размерам на отрезке времени, рассчитываемое как последовательная сумма изменений, вызванных ростом зерен разного размера, зависит от порядка вступления в действие зерен разных размеров. Его выбирают, применяя принцип максимальной скорости уменьшения свободной энергии системы, о котором уже говорилось. Таким образом, приходится считать, что не только элементарный процесс-смещения границ - подчиняется линейной термодинамике необратимых процессов, но ей следует и поведение всей системы. [46]
Отсюда следует, что к состоянию покоя ниже критического значения числа Релея ( рис. 11.1) применима линейная неравновесная термодинамика, в частности теорема о минимуме производства энтропии ( разд. Когда мы достигаем предельного состояния, производство энтропии резко изменяется с возникновением первой неустойчивой нормальной моды ( разд. Возникновение этой моды приводит к тому, что наклон кривой производства энтропии ( P [ S ]) в критической точке претерпевает разрыв ( рис. 11.2), и это неудивительно, поскольку в критической точке возникает новый механизм вязкой диссипации, порождаемой конвекцией. Сама величина ( P [ S ]) не претерпевает разрыва, поскольку амплитуда критической нормальной моды в предельном состоянии остается бесконечно малой. Чтобы получить конечную амплитуду, следует рассмотреть значения Яа, несколько превышающие ( а) с. При значениях 3La, превышающих ( 2а) с, линейная термодинамика необратимых процессов более не применима к описанию системы. Появляется новая взаимосвязь, благодаря которой температурный градиент порождает конвективный поток. Эта связь, не содержащаяся в феноменологических законах, возникает из стационарных Уравнений для возмущений ( разд. [47]
Энтропия - принципиально усредненная статистическая величина - дает лишь весьма ограниченную характеристику биологической системы. Это, конечно, никак не противоречит описанным выше возможностям применения неравновесной термодинамики в биологии. Ее применения ограничиваются, однако, некоторыми общими феноменологическими положениями и трактовкой немашинных процессов. Применительно к регуляторным явлениям и к процессам развития термодинамика может лишь констатировать наличие неустойчивостей, наличие множественных стационарных состояний в нелинейной области. Функция диссипации утрачивает прямое эвристическое значение вдали от равновесия. Тем более это относится к машинной системе. Встречающиеся в литературе попытки модифицировать линейную термодинамику с целью описания процессов роста и дифференцировки ( см., например, [45]) основаны на недоразумении и научного значения не имеют. [48]
Как мы увидим дальше, динамический порядок, возникновение динамических структур и их упорядоченное поведение во времени возможны лишь вдали от равновесия. Линейная неравновесная термодинамика, кратко изложенная в этой главе, справедлива лишь вблизи равновесия. Первое описывает сопряжение различных кинетических процессов вследствие отличия недиагональных коэффициентов L ( i j) от нуля, второе есть математическое выражение теоремы Пригожина о минимуме производства энтропии в стационарном состоянии. Несомненно, что в биологической открытой системе реализуются сопряженные процессы. Поэтому общая феноменологическая теория Онза-гера - Пригожина позволяет объяснить важные биологические явления. Вопрос о применимости теоремы Пригожина к биологическим системам более сложен. Как мы видели, продукция энтропии о минимальна лишь в тех стационарных состояниях биологических систем, которые близки к равновесию. Но в физике линейная зависимость реакций системы от воздействия, вызвавшего эту реакцию, есть всегда лишь первое приближение, справедливое для малых воздействий. В нашем случае малость означает малое удаление от равновесия. Для рассмотрения биологических систем и их динамической упорядоченности необходимо выйти за пределы линейной термодинамики. [49]