Cтраница 1
Техника доказательств, приводимых в данной книге, по большей части основана на нескольких простых комбинаторных леммах, которые собраны в этом параграфе. [1]
Техника доказательства уже знакома нам. [2]
Техника доказательств, использованная в [1], впоследствии получила свое развитие, что позволило перенести ее на квазилинейный случай. В последней работе приведены и теоремы о непрерывной зависимости в равномерной норме непрерывного обобщенного решения смешанной задачи от начальных и краевых условий, а также от правых частей системы и функций А. [3]
Овладение техникой доказательства правильности программ имеет особое значение в научных исследованиях, так как большинство численных результатов базируется на таких средствах доказательства, как вычислительный эксперимент. [4]
Для иллюстрации техники доказательства н в качестве подготовки к последующим приложениям мы здесь собираем вместе доказательства основных свойств функций, которые мы ввели в предыдущей главе. [5]
Именно полнота техники доказательства теорем и независимость от предметной области ( являющаяся следствием универсальности правил вывода) составляют основное достоинство формального вывода. Но именно в силе этого подхода скрыта его основная слабость. Свойство полноты очень часто становится бесполезным, так как условие полноты соблюдается лишь при наличии времени и памяти ( отводимых на доказательство), значительно превосходящих возможности реально существующих машин. В связи с ограниченностью знаний о мире, необходимостью представлять различные точки зрения на окружающий мир и для упрощения общения люди вынуждены работать с противоречивыми знаниями. [6]
Параллельно прогрессу в технике машинного доказательства теорем шел второй прогресс в применении этой техники в различных задачах искусственного интеллекта. [7]
Наиболее известной системой планирования, использующей технику доказательств, является система STRIPS, разработанная для управления действиями самоходного аппарата-робота. Этот робот мог передвигаться в комнатах, подходить к имеющимся объектам, толкать их, проходить через двери и т.п. Составляемые системой планы состоят из шести действий. [8]
Алгоритм с условными высказываниями тоже поддается технике доказательства. [9]
Теорема 4 близка по содержанию и технике доказательства теореме 2 главы 2, § 5 из [13], где рассматривается задача минимизации приближенной функции на точно заданном ( постоянном) множестве. Последнее обобщение нетрудно выполнить и для нашей задачи (1.1) с параметризованными возмущениями. В случае приближенно заданных множеств в [13] предлагается существенно более сложный вариант многопараметрического расширения допустимого множества. Таким образом, выделение случая регулярных возмущений оказывается продуктивным. В нерегулярном случае альтернативой метода [13] является наш метод расширенной минимизации [22], представленный в предыдущем параграфе. [10]
Мы придумали метод, который можно было полностью реализовать в рамках имевшейся техники машинного доказательства и который позволял проверить, выводима ли некоторая совокупность теорем из данных формул. Для доказательства того, что некоторая формула не может быть взята в качестве единственной аксиомы, этот метод работал следующим образом. [11]
Мы обойдем эти проблемы, преобразовывая отрицание доказываемого предложения в множество дизъюнктов и применяя технику доказательства опровержения. Перед тем как формально ввести этот метод, опишем сценарий и проиллюстрируем его, завершив доказательство приведенного выше примера. Наш метод опровержения схематично можно определить следующим образом. Каноническая система ВА используется в этом процессе для того, чтобы булевы термы всегда находились в их нормальной форме. Здесь следовало бы упомянуть, что применение АС-унификации в действительности не является необходимым. Мы займемся этим вопросом позднее. [12]
В § 7 мы дадим ретроспективный обзор других классов машин, для которых применима эта техника доказательства. [13]
Из одних семантических абстракций возможно строить новые путем разбиения области абстракции, Получающаяся в результате этого техника доказательства напоминает человеческие рассуждения с помощью диаграмм. В частности, семантические абстракции с разбиением соответствуют неполностью определенным диаграммам наподобие тех, которые можно рисовать на доске из точек и каких-либо каракулей, обозначающих неопределенные части диаграммы. По-видимому, это соответствует такому способу рассуждений, который люди ( автор по крайней мере) используют для доказательства реальных теорем. [14]
Доказательство этих результатов выходит за рамки настоящего курса, однако мы рассмотрим в следующем параграфе принадлежащую А. Н. Колмогорову технику доказательства теорем этого рода в простейшем случае аналитического диффеоморфизма. [15]