Cтраница 3
Таким образом, свойство точного выполнения плана сохраняется при увеличении степени централизации механизма функционирования. Строгое доказательство этого утверждения дает лемма 3.1. Для сокращения доказательства в ней рассматривается случай полностью планируемого состояния системы. Техника доказательства приводимых в книге - результатов для систем с частичным планированием состояний будет рассмотрена отдельно. [31]
Только что был приведен пример, показывающий, каким образом пишутся рекурсивные программы для не очень сложной задачи, причем программы обрабатывают смешанные типы данных простым написанием одного уравнения для каждой конструкции аргумента типа данных. Такая техника доказательств называется структурной индукцией, поскольку процесс индукции проводится на синтаксической структуре функционального выражения. [32]
А это означает, что АДС (4.1.2) неразрешима относительно х ( 0) ( 0 для заданной правой части, что противоречит исходному предположению о том, что система (4.1.2), а следовательно, и ( 9) имеет на / общее решение типа Коши. Используя технику доказательства леммы 2, можно показать, что свойство (4.1.8) влечет за собой выполнение условия 4 из формулировки теоремы. [33]
Данная книга содержит доступное для начинающего читателя н достаточно полное изложение основных разделов дискретной математики. Особое внимание в ней уделено математической логике. Автор считает это важным как для развития техники доказательств, так и в более широкем аспекте развития логического мышления. Кроме оснований математической логики, в книге изложены основы теории множеств, теории графов, теории алгоритмов, комбинаторики, элементы теории вероятностей. [34]
В настоящее время типичные последовательности стали стандартным орудием исследования, однако используется несколько различных их определений. Тип не является укоренившимся в литературе названием. Оно было выбрано здесь для того, чтобы подчеркнуть важность техники доказательства, основанной непосредственно на типах в отличие от типичных последовательностей. [35]
Изучение геометрии лоренцевых многообразий основывается на трех основных понятиях: полноте ( метрической и геодезической), лоренцевой функции расстояния и теории Морса для непространственноподоб-ных геодезических. При этом авторы постоянно сравнивают обсуждаемые результаты и разрабатываемую ими технику доказательств в лоренцевой геометрии с соответствующими результатами и методами римановой геометрии. [36]
По принципам общности стратегии можно классифицировать следующим образом: стратегии, не зависящие от способа представления знаний; стратегии, не зависящие от предметной области; стратегии, учитывающие специфику предметной области, и стратегии, учитывающие специфику цели. Отметим, что данная стратегия зависит от выбранного способа представления, так как она применима только в контексте доказательства теорем и исчисления предикатов. Однако эта стратегия применима к любой области, где можно использовать технику доказательства теорем. [37]
В работе [51] априорно предполагается существование у АДС фундаментальной матрицы и рассуждения опираются на понятие асимптотической эквивалентности систем. В данной монографии авторы априорно не предполагают существования у АДС фундаментальной системы решений и надеются, что техника доказательства с использованием ЛРО представляет самостоятельный интерес, несмотря на некоторое пересечение результатов. [38]
Я нахожу очень странным то обстоятельство, что мои модели Я-исчисления не были найдены кем-либо ранее, но я очень воодушевлен тем, что новые типы моделей с новыми свойствами, как, например, домены Гордона Плоткина [10], открываются сейчас. Лично я уверен, что для этого все уже подготовлено как на теоретическом, так и на прикладном уровнях. Джон Рейнолдс и Роберт Милн независимо друг от друга ввели новый индуктивный метод доказательства эквивалентностей; Робин Милнер продолжает в Эдинбурге интересную работу по LCF и технике доказательств. Начало направлению доказательства через модели было положено теоремой Дэвида Парка о связи оператора неподвижной точки с так называемым парадоксальным комбинатором Я-исчисления, и это положило начало изучению бесконечных, но вычисляемых операторов, которое продолжается по многим линиям. Другое направление разрабатывается в Новосибирске под руководством Ю. Л. Ершова, а Карл X. [39]
С точки зрения общности стратегии можно классифицировать следующим образом: 1) стратегии, не зависящие от способа представления знаний; 2) стратегии, не зависящие от проблемной области; 3) стратегии, учитывающие специфику проблемной области; 4) стратегии, учитывающие специфику цели. Примерами общих стратегий, не зависящих от способа представления, являются стратегии поиска от целей или от данных. Отметим, что данная стратегия зависит от выбранного способа представления, так как она применима только в контексте доказательства теорем и исчисления предикатов. Однако эта стратегия применима к любой проблемной области, где можно использовать технику доказательства теорем. [40]
Как можно заметить, предмет данной книги относится, в основном, к области комбинаторики. Однако структура задач и методы, используемые для их решения, существенно выходят за узкие рамки детерминированных задач упорядочения. Это подтверждается материалами гл. Результаты в области сложности, изложенные в гл. Подход к решению комбинаторных задач, развитый в гл. Краткое обсуждение этого вопроса содержится в гл. Но и при решении других комбинаторных задач читатель может руководствоваться общими принципами и техникой доказательств, которые с успехом применяются в детерминированной теории расписаний. [41]
Лакса [50], связанная со знаменитой проблемой Ферми-Паста - Улама. Улам, проверяя с помощью вычислительного эксперимента гипотезу Дебая [34], обнаружили периодические по времени решения для цепочки материальных точек, соединенных слабонелинейными связями. Забуски [69], рассматривая соответствующее гиперболическое квазилинейное уравнение второго порядка, показал, что при немонотонных начальных условиях производные соответствующего решения становятся с течением времени неограниченными, откуда, в частности, вытекала невозможность периодических по времени решений. Лаке, целью его работы [50] было получение по существу того же результата, но значительно более простым способом. Клайнермана [46], на которую часто ссылаются, в доказательстве существенно используется тот факт, что число пространственных переменных не меньше шести. Здесь проявляется пока не вполне изученный факт зависимости возможности глобальной разрешимости от числа пространственных переменных ( см., например, [47,48,43]), однако в соответствии с направлением нашей работы мы этой проблематики подробно касаться не будем. Отметим в связи с этим только то, что как метод доказательства, так и полученные для случая многих переменных результаты не всегда могут быть автоматически перенесены на случай одной пространственной переменной, т.е. на обсуждаемый нами случай двух независимых переменных, хотя в ряде случаев такое перенесение, конечно, возможно. Если независимых переменных только две, то могут быть использованы специфические методы, характерные именно для этого случая, что, вообще говоря, позволяет ослабить исходные предположения и усилить получаемые результаты. Поэтому кратко охарактеризуем технику доказательств. [42]