Cтраница 4
Особенно резко проявляется изменение формы линий тока, когда в плоскости течения ( обладающего еще дозвуковой скоростью на бесконечности) возникают сверхзвуковые зоны. Мы уже видели в одном из предыдущих параграфов, на примере обтекания контура, близкого к кругу, что уже при г / о, 0 36 на профиле появляется точка, где v ая; при дальнейшем росте скоростей следует ожидать появления сверхзвуковой области. Но здесь возникает новая специфическая трудность. Дело в том, что течения сжимаемой жидкости обладают двумя особенностями по сравнению с движениями жидкости несжимаемой. [46]
Книга разделена на четыре части. В первой части в двух вводных главах излагаются без применения какого бы то ни было математического аппарата первоначальные сведения из теории пограничного слоя; остальные главы этой части посвящены математической и физической разработке теории пограничного слоя на основе уравнений Навье - Стокса. Во второй части излагается теория ламинарного пограничного слоя, в том числе и температурного пограничного слоя. Наконец, четвертая часть посвящена турбулентным пограничным слоям. Теорию ламинарного пограничного слоя в настоящее время можно считать в основном ее содержании законченной: ее физические особенности полностью разъяснены, а расчетные методы разработаны до большого совершенства и во многих случаях доведены до столь простой формы, что полностью доступны инженеру. Оставшиеся неразрешенными специальные проблемы ( например, пограничный слой при течении сжимаемой жидкости и пограничный слой при наличии отсасывания) носят в основном математический характер. [47]
В связи с типом уравнения краевые условия ставятся на границах полосы, как для канала. Область определения 1 з разделяется на подобласти трех видов: содержащие вращающиеся решетки, содержащие неподвижные решетки и свободные от них. На гра - ницах подобластей, вообще говоря, происходит конечный разрыв коэффициентов при старших производных, поэтому решение может существовать в классе обобщенных функций с интегрируемым квадратом. Итак, прямая осесимметричная задача сводится к смешанной краевой в одно-связной области для квазилинейного эллиптического уравнения с конечным числом линий разрыва коэффициентов. Для сжимаемой жидкости это уравнение, как и все уравнения газовой динамики, эллиптично только на ограниченном вместе с первыми производными решении, и вопрос его однозначной разрешимости даже в более простых задачах остается открытым. Эти вопросы имеют не только принципиальное, но и непосредственное практическое значение, будучи связанными с устойчивостью закрученных течений и со сходимостью итерационных схем при нахождении численных решений. Так как для этой задачи уравнение (6.4) ( и аналогичное для течения сжимаемой жидкости) имеет гиперболический тип, то для него ставятся задачи Гурса и три смешанные, если только граница подобласти, содержащей решетку, не совпадает с линией параболического вырождения тица уравнения. [48]