Cтраница 1
Первое полиномиальное тождество на алгебре M2 ( F) было найдено в 1936 г. Вагнером; оно таково: ( УоУ1 - У1Уо) 2 У2 - - у2 ( y0Yi - У1Уо) 2 0 - Тождество Вагнера эквивалентно следующему утверждению: если а, ft M2 ( F), то ( сф - р) 2 - всегда элемент из центра. [1]
Сложность полиномиального тождества характеризуется параметром, называемым его полиномиальной степенью. Тождества полиномиальной степени 1 называются нематричными, поскольку алгебра матриц второго порядка им не удовлетворяет. В настоящей работе строятся алгоритмы распознавания полиномиальных тождеств, являющихся полиномами этих двух типов. Хотя, при некоторых ограничениях, исследуется распознаваемость нематричных тождеств более общего вида. [2]
Наличие полиномиального тождества жестко определяет структуру ассоциативной алгебры. [3]
А выполняется полиномиальное тождество. [4]
Радикал конечно порожденной алгебры с полиномиальным тождеством над полем нулевой характеристики нильпотентен. Этот факт эквивалентен условию выполнимости в такой алгебре нек-рого стандартного тождества. [5]
Доказательство этого результата основано на сохранении полиномиальных тождеств при расширении поля скаляров алгебры. Самый простой случай этого явления имеет место для полилинейных тождеств. [6]
Следствие 5.12 дает алгоритм проверки наличия полиномиального тождества в автоматной алгебре. [7]
Предположим, что алгебра А удовлетворяет полиномиальному тождеству. [8]
В некоторых случаях алгебра оказывается Pi-алгеброй, если некоторое полиномиальное тождество выполняется на какой-либо из ее подалгебр. G оказывается Pi-алгеброй, то н сама А является Pi-алгеброй ( [93], с. [9]
В некоторых случаях алгебра оказывается Pi-алгеброй, если некоторое полиномиальное тождество выполняется на какой-либо из ее подалгебр. Например, если G - конечная подгруппа группы автоморфизмов алгебры А над полем характеристики 0 и х х А, g ( x) x для всех ge G оказывается Pi-алгеброй, то и сама А является Pi-алгеброй ( [93], с. [10]
АЛГЕБРА - алгебра над полем, в к-рой выполняются нек-рые полиномиальные тождества. [11]
Пусть А - алгебра над полем F, удовлетворяющая полиномиальному тождеству. Доказать, что А артинова тогда и только тогда, когда А нетерова и все ее простые идеалы максимальны. [12]
Представляет интерес при каких условиях те или иные алгебры специального типа удовлетворяют полиномиальному тождеству. [13]
Цель этого параграфа - показать, что если / - алгебра А удовлетворяет нетривиальному полиномиальному тождеству Ф О ( где Ф - ненулевой полином), то она удовлетворяет тождеству, имеющему довольно специальный вид. [14]
Если кольцо с инволюцией, рассматриваемое как алгебра над Z, удовлетворяет - полиномиальному тождеству степени d, то для подходящего т 1 кольц А. При этом, если R полупервично, то можно взять т 1 ( см. 172 ], следствие 1 на с. [15]