Cтраница 3
Тождества ( I - IX) выражают наиболее важные свойства операций соединения, пересечения, разности. Запоминать активно эти основные тождества не требуется, но знание их позволяет использовать их при доказательстве других равенств с множествами и доказывать эти другие равенства не прямо, в лоб, двумя включениями, а более изящно. [31]
Справедливость основного тождества легко устанавливается из рисунка, но при этом нужно рассмотреть различные случаи взаимного расположения точек А, В и С на оси. В каждом из этих случаев основное тождество проверяется элементарно. [32]
В § 37 при рассмотрении основных тождеств было показано, как выполняются умножение и деление радикалов в простейших случаях. [33]
Функции Беоселя определяют целый ряд соотношений. Эти соотношения называются рекуррентными, или основными тождествами. [34]
Команда Simplify ( Упростить) служит для основных алгебраических и тригонометрических упрощений выбранного выражения. Она выполняет арифметические преобразования, сокращает общие множители, использует основные тождества для тригонометрических и обратных функций, уменьшает степени. [35]
Проверка здесь не являлась логически необходимой, так как в процессе решений мы не могли внести посторонних решений. Мы провели проверку только потому, что проверка жела - тельна всегда, а, кроме того, она здесь полезна в качестве упражнения на основные тождества. [36]
Иначе говоря, система тождеств ( 1) - ( 14) из § 4 оказывается достаточной для выполнения любых преобразований в булевой алгебре. Это свойство естественно назвать свойством полноты системы тождеств ( 1) - ( 14), Исключив некоторые из тождеств этой системы ( относя их в число неосновных тождеств), можно, тем не менее, сохранить за оставшимся множеством основных тождеств свойство полноты. [37]
Но 100 лет зад было именно так. В середине 1890 - х годов марксизм резко вы-инулся на первое место в русской экономической мысли как уче-е об основном тождестве русского экономического развития с за-дноевропейским, предоставлявшее аргументы в пользу возмож-сти и прогрессивности российского капитализма. [38]
В силу контраста, который должен в наше время с первого взгляда казаться необъяснимым, но который, в действительности, был тогда в полной гармонии с истинно младенческим состоянием нашего ума, человеческий разум в то время, когда он еще неспособен разрешать простейшие научные проблемы, жадно и почти исключительно ищет начала всех вещей, стремится найти либо начальные, либо конечные, основные причины различных поражающих его явлений и основной способ их возникновения - словом, стремится к абсолютному знанию. Эта примитивная способность естественно удовлетворяется, насколько этого требует такое состояние, и даже, насколько она действительно могла бы когда-либо удовлетворяться, благодаря нашему извечному стремлению все облекать в человеческие образы, уподобляя всякие наблюдаемые нами явления тем, которые мы сами производим, и которые в силу этого начинают нам казаться, вследствие сопровождающей их непосредственной интуиции, достаточно известными. Для того чтобы лучше понять чисто теологический дух, являющийся результатом все более и более систематического развития этого первобытного состояния, не нужно ограничиваться рассмотрением его в последнем фазисе, заканчивающемся на наших глазах у наиболее передовых народов, но представляющимся далеко не наиболее характерным, - необходимо бросить истинно философский взгляд на весь его естественный ход, дабы оценить его основное тождество во всех последовательно свойственных ему трех главных формах. [39]