Cтраница 1
Дискретизация задачи заключается в покрытии R сеткой и замене множества R конечным множеством точек Хд, являющихся узлами сетки. Наиболее часто используют прямоугольную сетку с постоянными величинами шагов. [1]
Дискретизация задачи в МКЭ осуществляется иначе, чем в МКР. В одномерных задачах КЭ представляют собой отрезки линий, в двумерных имеют форму треугольников или прямоугольников, в трехмерных - тетраэдров иди. [2]
Дискретизация задач, включающих уравнения в частных производных эллиптического типа, ставит целый ряд как практических, так и теоретических вопросов, и мы перечислим здесь некоторые из них. Ответы на эти вопросы, вообще говоря, неизвестны, и различные экспериментальные сведения, полученные в этом направлении, уже составляют обширную литературу, которая фиксирует положение дел в настоящее время. В большинстве книг эти вопросы рассматриваются в применении не только к эллиптическим уравнениям, но и к гиперболическим и параболическим. [3]
Дискретизацию задачи математической физики можно осуществить многими методами, которые часто называют также соответствующими методами приближенного решения исходной задачи. [4]
Для дискретизации задачи применим метод конечного элемента. [5]
Для дискретизации задачи по пространственным координатам можно воспользоваться конечноразностнои сеткой: объем тела разбивается на частичные объемы AF, а поверхность тела - на соответствующие частичные области AS. Непрерывное поле скоростей и и е заменяется конечным числом параметров скоростей в узловых точках сетки. Для каждой частичной области составляются неравенства типа (8.7), причем скорости деформации выражаются через скорости перемещений в узлах сетки при помощи конечных разностей. [6]
При дискретизации континуальной задачи теории оболочек методом конечных разностей дифференциальные уравнения сводятся к системам алгебраических уравнений, где значения сеточных функций fij в узлах k ( i, j) конечно-разностной сетки неизвестны. Предельная для /, функция f ( x1, х2) при стремлении к нулю длины 6х сторон ячеек сетки будет решением рассматриваемой задачи, если разностный оператор аппроксимирует дифференциальные уравнения задачи. [7]
Для того чтобы провести дискретизацию задачи, необходимо ограничить интервал рассматриваемых энергий. Из физических соображений ясно, что искомая функция распределения будет пренебрежимо мала при энергиях порядка нескольких энергий диссоциации. [8]
Наряду с методом сеток для дискретизации задач тепло - и массообмена часто используется и так называемый метод функциональных представлений. Согласно этому методу искомые функции представляются в виде конечных разложений по заданным функциям с неизвестными числовыми коэффициентами. [9]
Аналогично формулируется метод ПЧИ и при возможной дискретизации задачи (3.47), когда отрезок [ а, Ь ] заменяют некоторой заданной на нем Л - точечной сеткой EN ( N я 2); в этом случае процесс ПЧИ конечен. [10]
Наконец, если с самого начала произвести подходящую дискретизацию задачи, применяя далее тот или иной алгоритм численного восстановления функций ( л ( г) и ( т), то можно предложить ряд способов решения задачи инверсии экспоненциального преобразования Радона. [11]
Благодаря специальной форме ограничении в задачах нелинейного программа рования, возникающих при дискретизации задач оптимального управления, стандартные методы численного решения таких задач несколько упрощаются. [12]
Дискретные уравнения типа ( 2.1) или ( 2.1) возникают не только в процессе дискретизации задачи, которая необходима для ее анализа с помощью ЭВМ. К их числу относятся, например, системы, описывающие динамику популяций с неперекрывающимися поколениями, некоторые процессы, протекающие в сельском хозяйстве, и др. Таким образом, изучая преимущественно системы вида 2.1), будем иметь в виду, что они далеко не исчерпывают всех практически важных типов систем. [13]
Как правило, точность численного расчета возрастает с уменьшением размера ячеек сетки, на которой произведена дискретизация задачи. Однако при этом увеличивается время счета, что не всегда допустимо, особенно в случае решения больших задач и использования электронных вычислительных машин с малой производительностью. Важной проблемой является выбор разностных схем, удовлетворительно работающих на крупных сетках с экономным расходованием времени. [14]
Вот почему в этом случае мы должны либо менять структуру разностной схемы, при помощи которой мы проводим дискретизацию задачи, либо элементарную операцию строить приближенно. [15]