Cтраница 1
Слабая топология на o ( Gr) совпадает с топологией равномерной сходимости на компактах, которая называется далее сильной. [1]
Слабая топология, введенная в Е, определяет в этом пространстве некоторую сходимость, называемую слабой сходимостью функционалов. Слабая сходимость линейных функционалов представляет собой важное понятие, играющее существенную роль во многих вопросах функционального анализа, в частности, в теории так называемых обобщенных функций, о которых будет идти речь в следующем параграфе. [2]
Слабая топология обладает весьма важным свойством, связанным с компактностью, к которому мы сейчас перейдем. Некоторые патологические свойства слабой и слабой топологий описаны в упр. [3]
Слабая топология, введенная выше, определяет в пространстве N - некоторую сходимость, называемую слабой сходимостью. А именно, последовательность функционалов fm N называется слабо сходящейся к функционалу f N при га-оо, если для любого элемента еЛ / выполнено соотношение fm ( x) - f ( x), т - оо. [4]
Это наиболее слабая топология, или тип сходимости, при котором все элементы алгебры являются непрерывными операторами. [5]
В слабой топологии пространство К является локально выпуклым топологическим пространством. Важную роль играет теорема о слабой компактности ( компактности в слабой топологии) каждого ограниченного слабо замкнутого множества. [6]
В слабой топологии пространства о ( Л) величины lg, dg полунепрерывны снизу. [7]
Окрестности в слабой топологии пространства Е определяются следующим образом. [8]
В этом смысле слабая топология 0 ( Х, Y) определяет множество Y однозначно. [9]
Полная сфера в слабой топологии замкнута. [10]
Из того, что слабая топология пространства Е слабее его сильной топологии, следует, что всякая сильно сходящаяся последовательность сходится и слабо. [11]
Этот шар компактен Ъ слабой топологии точно тогда, когда проотранотвоХ рефлексивно. [12]
То есть ограничено в слабой топологии. Аналогичное замечание относится кб всем употреблениям слова слабый. [13]
Основание С0 компактно в слабой топологии. [14]
Таким образом, введение слабой топологии сводится к топологическому расширению поверхности сферы внутренними точками. [15]