Cтраница 2
Множество, ограниченное в слабой топологии, называется слабо ограниченным. [16]
Следовательно, непрерывный в слабой топологии оператор В преобразует компактное в слабой топологии выпуклое множество Т в себя. [17]
Это отображение непрерывно в слабой топологии и переводит множество - Б вероятностных мер ( состояний) в себя. [18]
На пространстве В зададим слабую топологию, рассматривая это пространство как сопряженное к В; известно, что единичный шар в В слабо компактен. [19]
Даже в случае нормированных пространств слабая топология в Е может не удовлетворять первой аксиоме счетности. Следовательно, эта топология, вообще говоря, не описывается на языке сходящихся последовательностей. Тем не менее сходимость в Е, определяемая этой топологией, представляет собой важное понятие. Она называется слабой сходимостью. В отличие от нее, сходимость, определяемую исходной топологией пространства Е ( нормой, если Е нормировано), называют сильной сходимостью. [20]
Каждая из этих функций непрерывна относительно слабой топологии о ( Е, Е), т.е. принадлежит пространству C ( Qo) непрерывных на Q0 функций. [21]
Следовательно, Т непрерывно при слабых топологиях в Г и У. [22]
Отметим еще, что в ЛВП слабая топология на компактах совпадает с сильной, поскольку слабая топология все же хаус-дорфова. [23]
Множество элементов хп относительно компактно в слабой топологии; поэтому из теоремы Шмульяна 8.12.1 следует, что ( хп) содержит слабо сходящуюся подпоследовательность. [24]
Эти множества образуют базу JC - слабой топологии. Пусть JC - банахово пространство и JC - сопряженное к 1C пространство. [25]
Рефлексивное банахово пространство секвенциально полно в слабой топологии, ( ii) Пусть X - бесконечномерное нормированное пространство. Кроме того, пространство X не является полным в - слабой топологии. [26]
Лемма 6.6. Множество Q компактно в слабой топологии. [27]
Таким образом, Т компактно в слабой топологии. [28]
X) метри-зуем и компактен в слабой топологии ( Дэй [1], стр. [29]
V, в котором сходимость определяется слабой топологией, порождаемой скалярным произведением, - не годятся для первого знакомства. [30]