Cтраница 3
Пусть Xw обозначает пространство X со слабой топологией. Очевидно, что множества А и В компактны в пространстве Xw. [31]
Для того чтобы в нормированном пространстве X слабая топология совпадала с нормированной, необходимо и достаточно, чтобы X было конечномерным. [32]
Во многих случаях отсюда следует, что слабая топология строго слабее исходной. [33]
Так как пространство Е сепарабельно, то слабая топология пространства Е индуцирует в Q метризуемую топологию. [34]
Рассмотрим множество А как компактное пространство в слабой топологии. [35]
Так как поусло-ию теоремы В компактно в слабой топологии а ( Х; X), э оно слабо замкнуто. [36]
На множестве Св Л CL ( Gr) слабая топология эквивалентна сильной. [37]
Покажем, что каждое множество, замкнутое в слабой топологии, замкнуто и в сильной топологии. [38]
Если шар Вх метризуем в () - слабой топологии, то пространство X сепарабельно. [39]
В ( /), замкнутое в - слабой топологии и тем самым компактное в этой топологии. Пуоть К есть подмножество для X, состоящее из тех функционалов ФеХ, сужение которых к подалгебре Jj совпадает с функционалом Fy. Так как Xfl замкнуто в X, Х - есть компактное выпуклое множество. [40]
JTV) - образующее разбиение и что в слабой топологии энтропия h полунепрерывна сверху8, а отображение тг непрерывно, мы приходим к выводу, что и энтропия h полунепрерывна сверху. [41]
Хотя пока мы рассматривали абстрактные дуальные пары и их слабые топологии, задачи, относящиеся к отображениям и и и, довольно конкретны. Эта задача нетривиальна, и мы посвятим ей всю оставшуюся часть настоящего параграфа. [42]
На М узкая топология является более тонкой, чем слабая топология, а слабая топология является более тонкой, чем широкая топология. На любом шаре л g А широкая и слабая топологии совпадают. Действительно, D плотно в Leo, поэтому можно применить первую фундаментальную теорему о пространствах Банаха и Фреше ( стр. [43]
Можно доказать, что бесконечномерное гильбертово пространство в своей слабой топологии является о-бнкомпактпым, но не локально бикомпактным пространством. [44]
Ясно, что нужные свойства пространства стратегии в условиях слабой топологии достигаются при более широких условиях относительно функции выигрыша, чем в условиях естественной топологии. Поэтому рассмотрение слабой топологии приводит к более сильным утверждениям. В частности, Карлином доказывается полная определенность игры на единичном квадрате, если точки разрыва функции выигрыша заполняют всю диагональ. [45]