Cтраница 1
Алгебраическая топология и теория пучков. [1]
Применения алгебраической топологии к изучению топологических групп преобразований начались исторически с работы Брауэра по периодическим преобразованиям и с доказанной чуть позже красивой теоремы Смита о неподвижных точках отображений гомологических сфер с простым периодом. Сравнивая теорему Смита о неподвижных точках с ее предшественницами - теоремами Брауэра и Лефшеца, мы видим, что по крайней мере в случае гомологических сфер можно подняться от простых утверждений о существовании ( или несуществовании) неподвижных точек до действительного определения гомологического типа множества таких точек в предположении, что отображение имеет простой период. Этот результат Смита ясно подсказывает общее плодотворное направление изучения топологических групп преобразований в рамках алгебраической топологии. Естественно, что немедленно вслед за теоремой Смита о неподвижных точках возникает задача ее обобщения как в направлении замены гомологических сфер топологическими пространствами более общего типа, так и в сторону замены группы Zp более общими компактными группами. Аналогичные теоремы о неподвижных точках для действий р-примар-ных групп ( или расширений торов при помощи р-примарных групп) обычно без большого труда выводятся непосредственно из соответствующих теорем для действий группы Zp. Однако разнообразные усилия расширить область действия таких теорем о неподвижных точках за пределы р-примарных групп ( или расширений торов при помощи р-примарных групп) кончались обычно озадачивающими контрпримерами. Смита о неподвижных точках, справедливые для всех конечномерных локально компактных пространств ( см. теорему IV. [2]
Курс по алгебраической топологии и теории многообразий написан известным ученым и талантливым педагогом. Простота и ясность подачи материала сочетаются с аккуратностью и строгостью доказательств. Большое количество интересных примеров способствует пониманию предмета. [3]
Среди обычных инвариантов алгебраической топологии больше всего информации о 3-многообразиях содержит фундаментальная группа. [4]
К-ТЕОРИЯ - раздел алгебраической топологии, изучающий свойства векторных расслоений алгебраич. [5]
Некоторые фундаментальные методы современной алгебраической топологии ( техника спектральных последовательностей и когомологических операций) изложены без полных обоснований, которые потребовали бы кардинального увеличения объема. Напомним, что использование этих методов базируется лишь на формально-алгебраических свойствах входящих в них величин и не использует явных конструкций этих величин, дававшихся в процессе обоснования. В конце книги методы алгебраической топологии применяются к изучению глубоких свойств характеристических классов и гладких структур на многообразиях. По замыслу авторов данная монография должна подводить читателя к чтению современной топологической литературы. [6]
Теоретической основой моделей служат алгебраическая топология и теория графов. В соответствии с алгебраической топологией координатные типы данных: площади, линии и точки называются 2-ячейками, 1-ячейками и 0-ячейками соответственно. Карта рассматривается как ориентированный двухмерный ячеечный комплекс. [7]
Одним из важнейших понятий алгебраической топологии является понятие фундаментальной группы топологического пространства. [8]
Впрочем, для аппарата алгебраической топологии будет важно только то, что они существуют. Картана) была использована конкретная их алгебраическая модель. [9]
Этот вопрос переводится на язык алгебраической топологии; здесь наиболее существенно использование теоремы Пи-кара - Лефшеца. Содержание главы основано на изложении деталей одной из неопубликованных работ Фотиади, Фруассара, Ласку и Фама. [10]
Двойственность между теорией графов и алгебраической топологией позволяет применять теоретические положения графов, а также топологический подход. [11]
Как мы видим, приложение методов алгебраической топологии в физике элементарных частиц находится еще на первом своем этапе. Создан общий язык и ряд методов, которые зарекомендовали себя в смежных областях. По-видимому, полученные к настоящему времени результаты демонстрируют пока что лишь жизнеспособность гомологического подхода и еще не раскрыли всех его потенциальных возможностей. [12]
Здесь мы приводим определения и результаты алгебраической топологии, использовавшиеся в этой книге. [13]
Нилыютентные действия важны в исследованиях по алгебраической топологии. Говорят, что пространство является нильпотентным, если все эти действия являются нильпотентными; в частности, группа G в этом случае также является нильпотентной. Теорема Уайтхеда о гомотопической эквивалентности односвязных CW-комплексов обобщает -; ся на нильпотентные пространства. [14]
Этот функтор играет важную роль ц алгебраической топологии; он позволяет, например, распространить теорию гомологии, заданную на категории Wc бикомпактных хаусдорфовых пространств, па категорию / г локально бикомпактных хаусдорфовых пространств. Оказывается, опираясь па эти понятия, можно дать, например, весьма краткое п изящное доказательство основной теоремы высшей алгебры ( подробное изложение этих вопросов можно найти, например, в [ 74), гл. [15]