Cтраница 3
Конечно, такие вещи, как теорема Хана - Банаха, преобразование Фурье, обобщенные функции или понятие спектра линейного оператора, стали обязательными для студентов-математиков. Однако идеи общей линейной топологии, основные понятия теории банаховых алгебр, достаточно развернутые формы спектральной теоремы пока не входят в обязательные программы. Прочтя ( или просто перелистав) книгу, можно получить приблизительное представление о состоянии некоторых классических ветвей функционального анализа. При этом ее выгодно отличает хорошее чувство меры: хотя автор является активно работающим специалистом по функциональному анализу, его учебник не перегружен результатами, представляющими интерес только для узкого круга знатоков. [31]
Кольцо R называется линейно компактным справа [ слева ], если оно линейно компактно как правый [ левый ] - модуль. Всякий компактный модуль с линейной топологией линейно компактен. Линейно компактен и всякий модуль с линейной топологией, удовлетворяющий условию минимальности для замкнутых подмодулей. Всякий линейно компактный модуль полон. [32]
Полиэдры и кусочно линейные отображения обычно определяются с помощью симплициальных разбиений и симплициальных отображений. При нашем подходе эти определения появляются в качестве теорем 2.11. и 2.14, уступив место локально коническим множествам и отображениям. Кусочно линейная топология возникла в 20 - х годах как ветвь геометрической топологии. Ее основоположниками являются Ньюман и Александер. Сама геометрическая топология возникла в конце прошлого века из работ Пуанкаре по дифференциальным уравнениям. Дальнейшее развитие кусочно линейная топология получила в 40 - х годах в работе Уайтхеда по симплици-альным окрестностям. [33]