Cтраница 2
Заметим, что дискриминанты квадратных трехчленов л: 2 2 2 и - 2х2 х - 1 отрицательны. [16]
Вычисляем прежде всего дискриминанты уравнения поверхности и старших членов: & - 16, 3 - - 4 - 32; оба они отличны от нуля, и, следовательно, данное уравнение изображает центральную поверхность, не вырождающуюся в конус. Решать его нет надобности; достаточно определить знаки его корней. С этой целью можем воспользоваться следующим правилом: если левая часть кубического уравнения, имеющего только вещественные корни, расположена по убывающим степеням неизвестного, то число положительных корней уравнения равно числу перемен знаков в ряду его коэффициентов, а число отрицательных корней равно числу постоянств знаков в этом ряду. Таким образом, решающее уравнение имеет один положительный и два отрицательных корня; кроме того, отношение дискриминантов Д / 8 отрицательное, а потому данное уравнение, согласно таблице, приведенной в тексте, изображает двуполостный гиперболоид. Решающее уравнение ( s3 - 6s2 7s - f - 2 0) имеет два положительных и один отрицательный корень. Все корни решающего уравнения ( s3 - 6s24 - Hs - 6 0) положительные. [17]
В нашем случае дискриминант А - р3 2 0, поэтому уравнение имеет один действительный корень и два комплексных. [18]
В этом случае дискриминант указанного выше квадратного трехчлена равен нулю. [19]
В обычных случаях дискриминант о о - а не меняет знака в рассматриваемой области. Заметим, что знак аиа22 - aj есть инвариант относительно непрерывно дифференцируемых преобразований координат х х ( х, у), у у ( х, у) с ненулевым якобианом. [20]
В обычных случаях дискриминант а а - 2 не меняет знака в рассматриваемой области. [21]
В этой точке дискриминант fxxfyy - / Ду обращается в нуль. [22]
Для оценки значимости полученной дискриминанты можно воспользоваться величиной расстояния между классами D2 Маха-ланобиса, которое может быть использовано как % 2 с ( / - 1) степенями свободы для проверки гипотезы о равенстве средних в классах. [23]
При равном нулю дискриминанте имеется только одно решение ( единственная траектория полета камня до цели); именно в этом случае, как мы выяснили, начальная скорость будет минимальной. [24]
Вычислим в общем виде дискриминанты многочленов второй и третьей степени. [25]
В неособой точке поверхности дискриминант квадратного уравнения (11.86), вообще говоря, положителен. [26]
Осталось приравнять к нулю дискриминанты полученных квадратных уравнений, найти 6, а затем проверить, что найденные прямые - действительно касательные. [27]
В случае равенства нулю - дискриминанта уравнение имеет два совпадающих корня; если же подкоренное выражение отрицательное, то корни комплексные и вычислять квадратный корень следует из значения этого выражения с обратным знаком. [28]
По мере дальнейшего роста нагрузки дискриминант становится положительным и, следовательно, корни остаются вещественными. Движение корней Я1 и Я) по Х - плоскости показано на рис. 18.88, а. Возмущение равновесия системы при р р и при р р приводит к движениям, характер которых показан на рис. 18.88 6 и в соответственно. [29]
Комплексный фронт простого ростка диффеоморфен дискриминанту одноименной неприводимой группы Вейля. [30]