Cтраница 3
Для этого введем понятие о дискриминанте квадратичной формы, а именно: дискриминантом квадратичной формы называется определитель, составленный из ее коэффициентов. [31]
В модуле Discriminant analysis ( Дискриминантами анализ) системы STATISTICA имеется широкий набор средств, обеспечивающих проведение дискриминантного анализа данных, визуализации и интерпретации результатов. [32]
Однако геометрическое место точек / - дискриминанта пе является только геометрическим местом точек пересечения, потому что равные корни р могут появиться и при других обстоятельствах. Наиболее важным является случай, когда последовательные члены семейства интегральных кривых имеют одну и ту же касательную, именно в точках на огибающей семейства интегральных кривых; поэтому р - дискридшнант содержит огибающую во всех случаях, когда она существует. Более того, огибающая является интегральной кривой, так как е линейные элементы совпадают с лине инь: ми элементами интегральных кривых в точках соприкосновения. Таким образом огибающая составляется из непрерывных линейных элементов, удовлетворяющих днференциаль-ному уравнению; но линейные элементы Ка р-дискриминанте являются, согласно определению, особыми; поэтому огибающая называется особой интегральной кривой. [33]
Иногда в решениях задач используется термин дискриминант квадратного неравенства ( уравнения) для обозначения дискриминанта соответствующего квадратного трехчлена. [34]
Таким образом, при линейном преобразовании переменных дискриминант квадратичной формы умножается на квадрат определителя преобразования от новых переменных к первоначальным. [35]
Как мы увидим, развернутое выражение для дискриминанта нам не потребуется. [36]
Доказать, что если квадратный корень из дискриминанта многочлена f ( х) является рациональным числом, то группа Галуа этого многочлена целиком состоит из четных перестановок. [37]
Первое утверждение следует из явной формулы для дискриминанта кривой ( 9) [ [11], стр. [38]
Легко видеть, что К отличается от дискриминанта индиктрисы Дюпена А всегда положительным множителем А - 2 А 2, и рассмотренные в § 1.4 случаи А0, А0, Д 0 отвечают случаям, когда поверхность имеет положительную, отрицательную и нулевую гауссовы кривизны соответственно. [39]
Поведение решения однородного дифференциального уравнения зависит от дискриминанта характеристического уравнения. Возможны три случая: дискриминант D больше нуля; дискриминант равен нулю; дискриминант меньше нуля. [40]
Заметим, что в этом последнем случае дискриминант эллиптического пучка ( 10) не равен нулю при t2 0, значит не равен нулю тождественно. [41]
В качестве решающего правила была использована линейная дискриминантам функция с выставлением порога по минимуму ошибок. [42]
Пусть открытый ласточкин хвост, лежащий в дискриминанте ( либо как кратное самопересечение, либо как страт - Attri / 2) лагран-жев в некоторой симплектической структуре. [43]
Если раньше при рассмотрении квадратных уравнений с отрицательными дискриминантами мы говорили, что такие уравнения не имеют корней, то теперь так говорить уже нельзя. Квадратные уравнения с отрицательными дискриминантами имеют комплексные корни. Эти корни получаются по известным нам формулам. [44]
Формула ( 20) дает явное выражение для дискриминанта. [45]