Cтраница 1
Полярный торс, таким образом, является геометрическим местом осей кривизны пространственной кривой линии. Оси кривизны, вокруг которых поворачивается нормальная плоскость, проходят через центры кривизны кривой линии. [1]
Образующую полярного торса, вокруг которой при качении поворачивается нормальная плоскость, называют осью кривизны кривой линии в данной ее точке. [2]
Образующие полярного торса параллельны бинормалям кривой линии и проходят через центры кривизны. [3]
Вспомогательный конус полярного торса пересекается плоскостью Q по кривой линии CD. Его образующие перпендикулярны к соответствующим образующим вспомогательного конуса касательного торса и лежат в касательных плоскостях к вспомогательному конусу спрямляющего торса кривой линии. [4]
Из развертки полярного торса заданной кривой линии определим необходимые для построения расстояния между главными нормалями в соответствующих точках этих кривых линий, расстояния между центрами кривизны и величины радиусов кривизны. [5]
Таким образом, полярным торсом строящейся кривой линии является торс-геликоид. [6]
Когда нормальная плоскость обкатывает весь полярный торс, на этой плоскости получается отпечаток торса в виде его развертки и отпечаток перпендикуляров, опущенных из точки на образующие полярного торса. Геометрическим местом точек пересечения перпендикуляров образующими ( центров кривизны) является некоторая кривая линия - подера преобразования в развертке ребра возврата полярного торса. [7]
Пространственные кривые линии, имеющие общий полярный торс, называют уно-полярными. [8]
Таким образом, преобразованиями образующих полярного торса являются касательные прямые к окружности указанным радиусом R, которая служит преобразованием ребра возврата полярного торса. [9]
На рис. 472 показана развертка полярного торса пространственной кривой линии на нормальную ее плоскость, точка С которой образует эту кривую линию. Точка С является центром по деры EF преобразования А В ребра возврата полярного торса. [10]
Нормальные плоскости эквидистант катятся по соответствующему полярному торсу, пересекаясь все время между собой по главным нормалям кривых линий. [11]
Точки, лежащие на ребре возврата полярного торса, называют центрами сферической кривизны кривой линии в соответствующих ее точках, а отрезки, соединяющие точки пространственной кривой линии с центрами сферической кривизны, - радиусами сферической кривизны кривой линии в данных ее точках. [12]
Точки пространственной кривой линии, у которой полярным торсом является конус вращения, располагаются на сфере, радиус которой Лсф. [13]
Пространственная кривая линия не лежит на ее полярном торсе. [14]
В нормальной плоскости, на которую произведена развертка полярного торса, через точку С, описывающую при качении этой плоскости рассматриваемую кривую линию, проведем прямую и будем ее считать преобразованием геодезической линии, взятой на полярном торсе. [15]