Cтраница 3
Какая-либо точка нормальной плоскости, например, точка Ci, лежащая при данном положении нормальной плоскости на одной главной нормали с точкой С, описывает пространственную кривую линию, радиусы кривизны Ki которой определяются расстояниями от точки Ci до преобразований соответствующих образующих полярного торса. [31]
Две эквидистантные пространственные кривые линии имеют общим геометрическое место их центров кривизны. Отсюда можно сделать вывод, что полярные торсы эквидистант пересекаются между собой по кривой линии - геометрическому месту центров их кривизн. [32]
При качении нормальной плоскости точка С описывает заданную кривую линию, а прямая катится без скольжения по геодезической линии полярного торса. Таким образом, эта геодезическая кривая линия полярного торса является эволютой рассматриваемой пространственной кривой линии. Таких эволют пространственной кривой линии, очевидно, можно наметить на полярном ее торсе произвольно много. [33]
На рис. 472 показана развертка полярного торса пространственной кривой линии на нормальную ее плоскость, точка С которой образует эту кривую линию. Точка С является центром по деры EF преобразования А В ребра возврата полярного торса. [34]
Лсф равен радиусу кривизны R. Следовательно, геометрическим местом центров сферической кривизны является ребро возврата cd, c d полярного торса. Таким образом, у цилиндрической винтовой линии центры кривизны совпадают с центрами сферической кривизны. [35]
Когда нормальная плоскость обкатывает весь полярный торс, на этой плоскости получается отпечаток торса в виде его развертки и отпечаток перпендикуляров, опущенных из точки на образующие полярного торса. Геометрическим местом точек пересечения перпендикуляров образующими ( центров кривизны) является некоторая кривая линия - подера преобразования в развертке ребра возврата полярного торса. [36]