Cтраница 2
Для построения линии пересечения линейчатой кривой поверхности с плоскостью в общем случае применяют вспомогательные плоскости. Точки искомой линии определяются в пересечении линий, по которым вспомогательные секущие плоскости пересекают данные поверхность и плоскость. Примеры применения вспомогательных плоскостей рассмотрены ниже. [16]
Для построения линии пересечения линейчатой поверхности с плоскостью в общем случае применяют вспомогательные секущие плоскости. Точки искомой линии определяются в пересечении линий, по которым вспомогательные секущие плоскости пересекают данные поверхность и плоскость. Примеры применения вспомогательных плоскостей рассмотрены ниже. [17]
Если же кривая поверхность нелинейчатая, то для построения линии пересечения такой поверхности плоскостью в общем случае следует применять вспомогательные плоскости. Точки искомой линии определяются в пересечении линий, по которым вспомогательные секущие плоскости пересекают данные поверхность и плоскость. Вспомним рис. 166, на котором был показан случай применения вспомогательных плоскостей для построения линии пересечения двух плоскостей. [18]
Любая вспомогательная секущая сфера радиусом R с центром на оси поверхности вращения пересекает поверхность вращения и данную сферу по окружностям. Окружности пересекаются в точках искомой линии пересечения поверхностей. [19]
Для построения линии пересечения заданных поверхностей удобно в качестве вспомогательных поверхностей использовать серию горизонтальных плоскостей, перпендикулярных оси конуса, которые пересекают сферу и конус по окружностям. На пересечении этих окружностей находят точки искомой линии пересечения. [20]
Таким образом, способ построения линии пересечения двух плоскостей заключается в применении вспомогательных проектирующих плоскостей. Каждая проектирующая плоскость дает одну точку искомой линии пересечения. Этот же прием применяется при построении линии пересечения двух поверхностей и, в частности, при построении линии пересечения двух многогранников. При этом проводят такое количество вспомогательных проектирующих плоскостей, которое необходимо для определения достаточного числа точек линии пересечения. [21]
Линии тип пересекаются между собой в точках К и L, общих для поверхностей 6 и Q и, следовательно, принадлежащих линии их пересечения. Применив еще несколько плоскостей-посредников, получим ряд точек искомой линии пересечения. [22]
Очевидно, тонкая поверхность Д по одной замкнутой кривой входит в толстую поверхность Ф и по другой замкнутой кривой выходит из нее. Такое наглядное представление помогает строить проекции линии пересечения после построения множества точек искомой линии пересечения. [23]
Такой центр С, вполне определяется двумя этими прямыми, и мы можем провести сферу с центром С [ и радиусом С [ Е [ на пл. В пересечении этих прямых и найдена точка L - проекция одной из точек искомой линии. [24]
Их горизонтальные /, 2 и профильные 1 2 проекции находят в проекционной связи. Она пересекает сферу по экватору и конус по окружности радиуса rq, в пересечении горизонтальных проекций которых и находят горизонтальные проекции 3, 4 точек искомой линии пересечения. Горизонтальные проекции 3 и 4 этих точек являются границами видимости участков линии пересечения на этой проекции. Их построение ясно из чертежа. Аналогично построены другие точки. Профильные проекции точек линии пересечения строят по их фронтальной и горизонтальной проекциям. Точки с проекциями 7 7, 7 и 8, 8, 8 являются границами видимости участков профильной проекции линии пересечения. Ниже проекций 7 и профильная проекция линии пересечения видима. [25]
Она касается конуса по окружности, а цилиндр пересекает по двум окружностям. Фронтальные проекции этих окружностей - прямые линии Г-2; 3 - 4 и 5 - 6, пересекаясь, определяют фронтальные проекции с и d точек искомой линии пересечения. Проекции крайних точек ( верхней а и нижней Ь) определяются по пересечению проекций контурных образующих. Промежуточные точки находятся с помощью дополнительных сфер. Поверхности цилиндра, конуса и шара являются поверхностями второго порядка. [26]
Точка К, в которой пересекаются линии АВ и CD, общая для поверхностей / и / / и, следовательно, принадлежит линии их пересечения. Повторяя такой прием, получаем ряд точек искомой линии. [27]
В этом случае точки линии пересечения найдены при помощи плоскостей, параллельных пл. W указанные окружности, находим профильные проекции точек искомой линии. [28]
На рис. 301 построена линия пересечения поверхности вращения, заданной очерками, фронтально-проецирующей плоскостью Mv. Главными точками искомой линии пересечения являются точки 1Г и 22, в которых главный меридиан поверхности пересекается плоскостью Л / /, а также точки 33 и 44, в которых заданная плоскость пересекает экватор поверхности. Точки 1Г и 22 являются одновременно высшей и низшей точками искомой линии пересечения. [29]
Итак, мы должны провести сферу, центр которой лежит, во-первых, на оси конуса, а во-вторых, на прямой Ic Такой центр сг вполне определяется двумя этими прямыми, и мы можем провести сферу с центром сг и радиусом од; на пл. V показана часть проекции сферы - дуга окружности. В пересечении этих прямых и найдена точка Г - проекция одной из точек искомой линии. [30]