Cтраница 3
Дифференциальные уравнения движения точки переменной массы получим, применяя закон независимого действия сил и теорему об изменении количества движения системы. Известно, что действующая на точку сила сообщает ей такое ускорение, которое не зависит от действия других сил. [31]
Дифференциальные уравнения движения точки переменной массы превращаются в аналогичные уравнения для точки постоянной массы, если величина dM / dt равна нулю. Из дифференциальных уравнений движения точки переменной массы, аналогично тому, как и в случае точки и системы постоянной массы, можно вывести общие теоремы для точки и системы переменной массы. [32]
Дифференциальные уравнения движения точки переменной массы получим, применяя закон независимого действия сил и теорему об изменении количества движения системы. Известно, что действующая на точку сила сообщает ей такое ускорение, которое не зависит от действия других сил. [33]
Дифференциальные уравнения движения точки переменной массы превращаются в аналогичные уравнения для точки постоянной массы, если величина dM / dt равна нулю. Из дифференциальных уравнений движения точки переменной массы, аналогично тому, как и в случае точки и системы постоянной массы, можно вывести общие теоремы для точки и системы переменной массы. [34]
В работах Динамика точки переменной массы ( 1897) и Уравнения движения материальной точки переменной массы в общем случае ( 1904) И. В. Мещерский впервые вывел уравнение движения точки переменной массы. [35]
Роль ударной силы для точки переменной массы при мгновенном сжигании играет реакция, возникающая при отбросе массы в момент контактного взаимодействия излучающего центра и отбрасываемой - частицы. [36]
Во второй задаче Циолковского точка переменной массы движется вертикально вверх в однородном поле силы тяжести при отсутствии сопротивления среды. Начальная скорость точки равна г. о, начальная масса MQ. Относительная скорость V излучаемых частиц постоянна по величине и направлена по вертикали вниз. Требуется найти скорость точки ( ракеты) и высоту ее подъема как функции времени в предположении, что закон изменения массы точки по времени задан. [37]
Более общим случаем движения точки переменной массы является движение с учетом внутреннего движения частиц. [38]
Если ограничиться рассмотрением движения точки переменной массы, то можно указать два основных фактора, влияющих на структуру уравнений движения этой точки и отличающих ее уравнения движения от уравнения Ньютона, - это переменность массы точки и принятая гипотеза отделения частиц, определяющая добавочную, или реактивную, силу. Если относительная скорость отделяющихся частиц равна нулю, то добавочная сила, обусловленная процессом отделения частиц, также равна нулю. Естественно поэтому было начать разработку теории с такого частного случая, когда реактивная сила не входит в расчеты. [39]
Определим максимальную высоту подъема точки переменной массы, движущейся по вертикали вверх в однородном поле силы тяжести. [40]
Скалярные дифференциальные уравнения движения точки переменной массы были установлены в магистерской диссертации И. В. Мещерского Динамика точки переменной массы. Эта работа была опубликована в Петербурге в 1897 г. В истории развития теоретической механики, и особенно ее приложений, в частности, при изучении движения ракет установление исходных уравнений имеет весьма большое принципиальное значение. Второй закон Ньютона вытекает из уравнений Мещерского как частный случай, если предположить, что масса движущейся точки постоянна во все время движения. [41]
Если ограничиться рассмотрением движения точки переменной массы, то два основных фактора будут отличать ее уравнения движения от уравнения Ньютона: переменность массы и принятая гипотеза отделения частиц, определяющая добавочную, или реактивную силу. Если относительная скорость отделяющихся частиц равна нулю, то добавочная сила, обусловленная процессом отделения частиц, также равна нулю. [42]
Эта схема следующая: точку переменной массы представим как совокупность точки и частиц, которые отделяются или присоединяются к точке. Тогда совокупность точки и этих частиц можно рассматривать как механическую систему, масса которой не изменяется в процессе движения. [43]
Вторая задача Циолковского сформулирована для точки переменной массы, движущейся по вертикали вверх в однородном поле силы тяжести. [44]
Леви-Чивиты, записанное для одной точки переменной массы, суммируется по всем точкам системы. Из этого уравнения при дополнительных частных предположениях получается ряд теорем и свойств движения тела переменной массы. [45]