Cтраница 1
Точки области ( I) соответствуют тем моментам времени /, когда к точкам х струны доходят прямая и обратная волны, вошедшие в начальный момент времени из внутренних точек струны. Следовательно, фиктивно добавленные бесконечные части струны еще на процесс колебания не влияют. [1]
Точки области, лежащие внутри заштрихованной области, соответствуют циклам, безопасным в отношении усталостного разрушения. [2]
Точки области обозначены крестиками, точки границы-кружками. [3]
Точки области ( I) соответствуют тем моментам времени t, когда к точкам х струны доходят прямая и обратная волны, вошедшие в начальный момент времени из внутренних точек струны. Следовательно, фиктивно добавленные бесконечные части струны еще на процесс колебания не влияют. [4]
Точки областей ( IV) и ( V) таковы, что к данному моменту до них возмущение еще не дошло. Наконец, до точек области ( VI) возмущение успело дойти и пройти через них, и в данный момент они находятся в состоянии покоя. Это ясно из того, что если через какую-нибудь из точек М этой области провести характеристики, то они пересекут ось ОХ в некоторой точке х с вне отрезка начального возмущения, и, следовательно, значения 9 ( х at) ср ( с) будут равны нулю. Кроме того, если провести через М прямую, перпендикулярную оси ОХ, то нижняя часть этой прямой, которой соответствуют при неизменном х более ранние моменты времени, пересечет по крайней мере одну из областей I, II, III, а верхняя часть этой прямой, которой соответствуют более поздние моменты времени, будет вся находиться в области VI. Этим замечательным свойством - приходить к первоначальному состоянию после прохождения волн - струна обладает не при всяком начальном возмущении, как будет видно ниже. [5]
Точки области ( I) соответствуют тем точкам струны, до которых успели дойти возмущения лишь от внутренних точек, а потому фиктивно добавленные бесконечные части струны здесь на движение не влияют. [6]
Точки области 6, не удовлетворяющие условию ( 2), наз. [7]
Точки области R, в которых f ( z) не является аналитической, называются особыми точками. Говорят, что f ( z) имеет особенность в этих точках. [8]
Точки области полупространства Е §, принадлежащие его краю Ен-1, будем называть ее краевыми точками. Wk полупространства EQ или пространства Ek, называется топологическим многообразием. Очевидно, что каждая область пространства Ek гомеоморфна некоторой области полупространства Е, но для введения координатных систем удобнее рассматривать области обоих пространств. Известно, что понятие краевой точки топологически инвариантно. [9]
Точки области АКТО изображают безопасные циклы, которые не приводят ни к усталостному разрушению, ни к недопустимым пластическим деформациям. Отсюда следует, что для пластичных материалов диаграмма предельных циклов должна ограничиваться линией АКТОА. [10]
Точки области D, в которых нарушается единственность решения задачи Коши, называются особыми точками дифференциального уравнения. [11]
Точка области D, в которой обе функции / х и / 2 обращаются в нуль, называется особой точкой. Точка Д которая не является особой, называется регулярной точкой. [12]
Точки области D, в которых нарушается единственность решения задачи Коши, называются особыми точками дифференциального уравнения. [13]
Все точки области / / ( после выделения из нее подобласти апериодических систем / / /) соответствуют системам, характеристическое уравнение которых имеет два комплексных и один вещественный корень. При этом вещественная часть комплексных корней может быть по абсолютной величине меньше или больше вещественного корня. В первом случае переходные процессы в системе - колебательные, а во втором - монотонные. Дополнительно можно выделить подобласть IV из области / / на диаграмме Вышнеградского. Граница этих областей будет геометрическим местом точек, для которых вещественные части комплексных корней равны вещественному корню. Эта граница примыкает к ранее отмеченной точке В диаграммы, поскольку сформулированное выше условие в этой точке удовлетворяется. [14]
Каждая точка области Пуанкаре удовлетворяет не более чем конечному числу резонансных соотношений к ( т, А) 7 т 2, mi 0 и имеет окрестность, не пересекающуюся с другими резонансными плоскостями. [15]