Cтраница 2
Областью определения функции называется совокупность всех точек числовой оси, в которых она имеет определенные действительные значения. [16]
Как известно, действительные числа изображаются точками числовой оси. [17]
Именно, если члены последовательности изобразить точками числовой оси, то какую бы е-окрест-ность точки а мы ни взяли, начиная с определенного номера, все члены последовательности попадают в эту г-окрестность и из нее уже не выходят, продолжая накапливаться около точки а, изображающей предел числовой последовательности. [18]
Именно, если члены последовательности изобразить точками числовой оси, то какую бы е-окрест-ность точки а мы ни взяли, начиная с определенного номера, все члены последовательности попадают в эту е-окрестность и из нее уже не выходят, продолжая накапливаться около точки а, изображающей предел числовой последовательности. [19]
Взаимно-однозначное соответствие между вещественными числами и точками числовой оси позволяет считать, что длина каждого отрезка числовой оси выражается вещественным числом. [20]
В силу описанного соответствия между числами и точками числовой оси иногда будет удобно не делать различия между ними и под точкой понимать число или под числом - точку. [21]
Решение, а) Функция определена для всех точек числовой оси. [22]
И все же рациональные точки не исчерпывают всех точек числовой оси; на ней имеются и другие точки. В самом деле, так как диагональ квадрата, стороны которого равны единице, несоизмерима с единицей масштаба, то ее длина не выражается никаким рациональным числом. Поэтому, если отложить от точки О отрезок, равный диагонали такого квадрата, то конец этого отрезка попадет в точку, не являющуюся рациональной. Вообще, концы всех отрезков, выходящих из начала отсчета и несоизмеримых с единицей масштаба ( длины их выражаются Иррациональными числами), попадут в нерациональные точки; такие точки будем называть иррациональными. [23]
Решение, а) Функция определена для всех точек числовой оси. [24]
Очевидно, что равные натуральные числа соответствуют одной точке числовой оси и то из натуральных чисел больше, которое соответствует точке на числовой оси, расположенной правее. [25]
Таким образом устанавливается соответствие между действительными числами и точками числовой оси. При этом оказывается, что каждой точке числовой оси соответствует одно определенное число и каждому числу - - одна определенная точка прямой; двум разным точкам соответствуют два разных числа. [26]
Вам известно, что каждое число можно изобразить точкой числовой оси и, наоборот, каждая точка оси изображает некоторое число. Это соответствие между числами и точками числовой оси настолько естественно, что часто не различают число и изображающую его точку. [27]
Функция f ( к) непрерывна во всех точках числовой оси. [28]
Говорят, что между множеством действительных чисел и множеством точек числовой оси имеет место взаимно однозначное соответствие. [29]
Показательная ф-ция ах ( а0) непрерывна в каждой точке числовой оси. [30]