Cтраница 2
Следовательно, он лежит в точке пересечения медиан треугольника. [16]
Центры указанных окружностей совпадают с точкой пересечения медиан треугольника, причем радиус описанной окружности равен расстоянию от этой точки до вершины, а радиус вписанной окружности - расстоянию от этой точки до стороны. [17]
Центр тяжести площади треугольника находится в точке пересечения медиан треугольника. Разбиваем треугольник прямыми, параллельными основанию, на бесконечно тонкие полоски. Центр тяжести каждой такой полоски находится в ее середине; но середины всех прямых, параллельных основанию треугольника, лежат на медиане этого основания; поэтому центр тяжести этого треугольника должен лежать на этой медиане; так как аналогичное рассуждение применимо и к медиане другой стороны треугольника, то искомый центр тяжести должен лежать в точке пересечения медиан. Отсюда следует также, что центр тяжести треугольника находится на расстоянии, равном одной трети высоты треугольника, от соответствующего основания. [18]
Доказать, что треугольник прямоугольный, если расстояние от точки пересечения медиан треугольника до точки пересечения его высот равно 2R / 3, где R - радиус описанной окружности. [19]
Доказать, что треугольник прямоугольный, если расстояние от точки пересечения медиан треугольника до точки пересечения его высот равно 2R / 3, где R - радиус описанной окружности. [20]
Таким образом, центр тяжести треугольной однородной пластины находится в точке пересечения медиан треугольника. [21]
Периметры треугольников АВМ, ВСМ и АСМ, где М - точка пересечения медиан треугольника ABC, равны. Докажите, что треугольник ABC правильный. [22]
Точка N, соответствующая потенциалу нулевой точки генератора, находится в точке пересечения медиан треугольника. [23]
Покажем, что равенство ada - bdb - cdc означает, что О - точка пересечения медиан треугольника ABC. Обозначим точку пересечения прямых АО и ВС через AI. [24]
Дано: прямая треугольная призма ЛВСЛ С Bfit а, ВС Ь и ВА с, О - точка пересечения медиан треугольника ЛВС. [25]
Найти зависимость между длинами сторон треугольника ABC, если вершина С, середины сторон СА и СВ и точка пересечения медиан треугольника принадлежат одной окружности. [26]
В случае, если точки А, В и С не принадлежат одной прямой, эта точка S является, очевидно, точкой пересечения медиан треугольника ЛВС. [27]
Так как делению отрезка прямой в пространстве пополам отвечает такое же деление проекций этого отрезка ( см. § 12), то построение точки пересечения медиан треугольника) может быть произведено на чертеже во всех случаях непосредственно. Достаточно ( рис. 142) провести медианы на каждой из проекций треугольника, и точка пересечения его медиан будет определена. [28]
Проведем медиану KR треугольника КМР и медиану NS треугольника NQL и докажем, что в точке пересечения О эти два отрезка делятся в отношении КО: OR NO: OS 2: 1; отсюда и будет следовать, что точки пересечения медиан треугольников КМР и NQL совпадают. [29]
В случае треугольника М МгМъ ( рис. 35 6) центроид Q3 совпадает с точкой пересечения медиан: действительно, в этом случае Q2 есть середина стороны МгМ2, отрезок M3Q2 является медианой и точка Q3, делящая этот отрезок в отношении MSQ3: Q3Q2 2: 1 - это точка пересечения медиан треугольника. [30]