Cтраница 3
В рассматриваемом случае по-прежнему справедливы уравнения (30.5), но с тем дополнительным условием, что материальная точка должна находиться на постоянном расстоянии / от точки подвеса маятника. [31]
При ударе пули в маятник необходимо учитывать не закон сохранения импульса, как это было сделано в § 23, а закон сохранения момента импульса относительно точки подвеса маятника, который записывается в виде т2 / и / ( о, где / - расстояние от точки подвеса до линии полета пули, проходящей через центр масс маятника; J - момент инерции маятника с застрявшей в нем пулей относительно оси качания маятника; ш - угловая скорость движения центра масс маятника сразу после удара пули. Закон сохранения энергии при подъеме центра масс на высоту h в крайнем отклоненном положении имеет вид ( m, m - 2) gh Jo 2 / 2, поскольку кинетическая энергия сразу после удара пули не сводится к кинетической энергии центра масс маятника, но включает в себя также и кинетическую энергию его вращения. [32]
Теория линейных уравнений с периодическими коэффициентами объясняет, как надо раскачиваться на качелях и почему верхнее, обычно неустойчивое, положение равновесия маятника становится устойчивым, если точка подвеса маятника совершает достаточно быстрые колебания по вертикали. [33]
Плоскость, в которой совершает колебания двойной математический маятник ( см. рисунок), вращается с постоянной угловой скоростью со вокруг вертикальной оси, находящейся на расстоянии а от точки подвеса маятника. [34]
Физический маятник представляет собой тело массы т, вращающееся вокруг горизонтальной оси; его момент инерции / и смещение / центра масс относительно оси считаются заданными. Точка подвеса маятника совершает горизонтальные случайные колебания. [35]
Физический маятник представляет собой тело массы т, вращающееся вокруг горизонтальной оси; его момент инер дни / и смещение 7 центра масс относительно оси считаются за данными. Точка подвеса маятника совершает горизонтальные случайные колебания. [36]
Физический маятник представляет собой тело массы т, вращающееся вокруг горизонтальной сея; г го момент инерции / и смещение I центра масс относительно оси считаются заданными. Точка подвеса маятника совершает горизонтальные случайные колебания. [37]
Отсюда видно, что / есть приведенная длина физического маятника, а точка А совпадает с центром качения его. Соответствующая ей точка подвеса маятника О называется центром удара. Кузнец точно знает, в каком месте нужно держать рукоятку своего тяжелого молота ( именно - в центре удара), чтобы при ударе не ощущать в руке неприятную отдачу. [38]
Отсюда видно, что / есть приведенная длина физического маятника, а точка А совпадает с центром качания его. Соответствующая ей точка подвеса маятника О называется центром удара. Кузнец точно знает, в каком месте нужно держать рукоятку своего тяжелого молота ( именно - в центре удара), чтобы при ударе не ощущать в руке неприятную отдачу. [39]
Будем перемещать точку подвеса маятника вдоль одной и той же прямой, проходящей через центр масс С. Посмотрим, как при этом будет меняться его период колебаний. Когда точка подвеса А бесконечно удалена от С, маятник ведет себя как математический. Его период колебаний бесконечно велик. При приближении точки подвеса А к центру масс С период колебаний сначала убывает. [40]
Рассмотренные выше вынужденные колебания происходили из-за действия на точку М возмущающей силы, однако они могут возникать и по другим причинам. Например, если точка подвеса маятника совершает колебания в горизонтальной плоскости, то маятник раскачивается с частотой, равной частоте колебаний точки подвеса. Такое возбуждение вынужденных колебаний называют кинематическим и очень часто встречается на практике. [41]
Маятник состоит из двух шаров с разными массами. Между шарами на стержне укреплены два ножа, являющиеся точками подвеса маятника. [42]
Вследствие качки и рысканья, а также вследствие изменения скорости хода и курса корабля, точка подвеса маятника может двигаться со значительными ускорениями, в том числе направленными вдоль оси ротора гироскопа. Инерционные силы, обусловленные этими ускорениями, будут создавать относительно точки подвеса маятника момент, который будет вызывать прецессию гироскопа и тем самым отклонять ось ротора от плоскости меридиана. [43]
Задача 3.14.3. Маятник Фуко - это сферический маятник, совершающий относительное движение в системе отсчета, жестко связанной с вращающейся Землей. Предположим, что радиус сферического маятника равен /, а точка подвеса маятника находится на оси Oz на расстоянии / от начала координат. [44]
Сохраним те же оси, что и в предыдущей задаче, взяв начало в точке подвеса маятника. [45]