Точка - фазовое пространство
Cтраница 3
 |
Начальное положение возов перед их движением по двум непересекающимся дорогам, ведущим из-города А к город В.| Фазовое пространство ( задача об экипажах. [31] |
Блестящее решение, доказывающее, что описание состояний процесса как точек подходящего фазового пространства весьма полезно. [32]
Состояние этой системы в целом в каждый момент времени задается одной-единственной точкой фазового пространства. При изменении времени эта точка описывает некоторую траекторию, полностью задающую движение всей системы. [33]
Это условие не гарантирует правильности классического описания системы во всех точках фазового пространства: при сколь угодно больших величинах отношения J lh всегда имеются области, где динамика системы не подчиняется даже приближенно классическим законам. Однако относительный вес этих областей становится малым, и при вычислении средних величин можно пользоваться классической механикой. [34]
Для многих систем устойчивым является не выделенное состояние, которому соответствует точка фазового пространства, а некоторый периодический режим. В таком случае в фазовом пространстве существует замкнутая кривая, к которой сходятся все кривые, исходящие из достаточно близких к ней точек. Эта кривая является для системы аттрактором, называемым предельным циклом. [35]
Исследование этой функции должно выявить, отрицательна ли она во всех точках фазового пространства либо, в крайнем случае, в некоторой области вокруг точки О. [36]
Макроскопический опыт указывает лишь на то, что изображающая микроскопическое состояние системы точка фазового пространства находится где-то внутри макроскопической области. Ни тонкая, ни грубая плотность не получают еще при этом определенного значения. Единственным естественным будет предположение о том, что РА всех ячеек, лежащих вне выделенной опытом макроскопической области, равны нулю и Рх всех ячеек, лежащих внутри области, равны по величине и в сумме составляют единицу; при этом величина 2 оказывается пропорциональной логарифму объема макроскопической области. Единственным естественным допущением, достигающим этой цели, является допущение равновероятности всех точек внутри макроскопической области. Как легко видеть, при этом допущении ( фундаментальное значение которого уже отмечалось в § 4) понятие вероятностей различных дальнейших изменений состояния системы приобретает точный смысл. [37]
Уравнение (36.7) показывает, что изменение функции распределения со временем в каждой точке фазового пространства ( г, к) обусловлено движением частиц в обычном пространстве и в пространстве волнового вектора. [38]
Если система уравнения ( 3 - 3) правильна, то из каждой точки фазового пространства выходит одна и только одна идущая к началу координат оптимальная траектория, соответствующая некоторому оптимальному управлению. [39]
Даже в простейших задачах предположение о дифференцируемое функции S ( у) во всех точках фазового пространства не всегда выполняется, поэтому применение уравнения Беллмана может оказаться ке обоснованным. Дополнительно к этому заметим, что уравнение Беллмана является трудным для решения: во-первых, в него входит заранее неизвестная функция 5 ( у), во-вторых, это уравнение в частных производных и, наконец, уравнение осложнено символом максимума. В силу указанных трудностей практическое применение метода динамического программирования для решения непрерывных задач оптимального управления ограничено. [40]
Очевидно, что в нелинейной системе матрица J непостоянна и меняется при переходе от одной точки фазового пространства к другой. В линейной же системе матрица J - А постоянна, независимо от положения технической системы. [41]
Мы подразумеваем, конечно, под начальными состояниями не микросостояния в классическом смысле, не точки фазового пространства, а такие состояния, которые могут осуществляться и подбираться в действительности, см. гл. Осуществление макроскопически заданных условий гарантирует нам - независимо от всяких возможностей подбора ( совместимого с заданными макроскопическими условиями) осуществление после времени релаксации заранее определенного распределения результатов измерений. Последняя фраза выражает тот бесспорный факт, что вероятностные законы, описывающие статистические системы, действительно существуют. И, кроме того, поскольку эти законы гарантируют нам определенные исходы испытаний и освобождают нас от необходимости проверять, нет ли какого-нибудь специального подбора начальных состояний внутри заданных макроскопических условий, то эта фраза означает, что статистические законы действительно таковы, какими по § 12 должны быть законы природы Выяснение того, каким образом возможно существование подобных, не поддающихся интерпретации в классической теории законов статистической физики, должно быть целью так называемого обоснования статистики ( см. гл. [42]
 |
Поверхность потенциальной энергии для взаимодействия трех атомов. [43] |
Протекание реакции точно через состояние активированного комплекса не осуществимо, так как это состояние характеризуется точкой фазового пространства. Вероятность осуществления точно дч. [44]
Знакопостоянная функция может либо быть тождественно равной нулю, либо обращаться в нуль в каких-нибудь точках фазового пространства. [45]
Страницы: 1 2 3 4