Cтраница 3
С-часть системы, удовлетворяет условиям теоремы об п интервалах. Теперь уже автоматический оптимизатор без ограничений и с малым числом переменных должен так их подобрать, чтобы изображающая точка прошла сквозь начало координат. Для различных начальных условий получаем различные совокупности точек гиперповерхности. Таким образом, в анализаторе накапливается и запоминается форма гиперповерхности Л Автоматический синтезатор может решать не только задачу построения оптимальной системы, но и задачу аппроксимации ее близкой к ней, но достаточно простой системой. [31]
Пусть гиперповерхность задана уравнением / ( ж, ж1, ж2, ж3) const. Это значит, другими словами, что направление нормали лежит в самой гиперповерхности: вдоль гиперповерхности df щ dxl 0 и это равенство выполняется, когда направления 4-векторов dxl и пг совпадают. Другими словами, вдоль этого направления гиперповерхность касается в данной точке построенного из этой точки светового конуса. Таким образом, построенные ( скажем, в сторону будущего) из каждой точки нулевой гиперповерхности световые конусы лежат целиком по одну из ее сторон, касаясь ( в этих точках) гиперповерхности вдоль одной из своих образующих. Но это свойство как раз и означает, что ( направленные в будущее) мировые линии частиц или световых лучей могут пересекать гиперповерхность лишь в одну сторону. [32]
Важнейшим понятием для выпуклых тел и гиперповерхностей является понятие опорной гиперплоскости. Гиперплоскость ос, проходящая через точку я, называется опорной для тела Т ( гиперповерхности F), если все точки тела располагаются по одну сторону гиперплоскости а. Через каждую точку выпуклой гиперповерхности проходит по крайней мере одна опорная гиперплоскость. Если через точку х проходит только одна опорная гиперплоскость, то эта точка называется гладкой точкой гиперповерхности. Если все точки гиперповерхности - гладкие, то гиперповерхность называется гладкой. Гиперповерхность называется строго выпуклой, если любая ее опорная гиперплоскость имеет с ней только одну общую точку. [33]
Важнейшим понятием для выпуклых тел и гиперповерхностей является понятие опорной гиперплоскости. Гиперплоскость ос, проходящая через точку я, называется опорной для тела Т ( гиперповерхности F), если все точки тела располагаются по одну сторону гиперплоскости а. Через каждую точку выпуклой гиперповерхности проходит по крайней мере одна опорная гиперплоскость. Если через точку х проходит только одна опорная гиперплоскость, то эта точка называется гладкой точкой гиперповерхности. Если все точки гиперповерхности - гладкие, то гиперповерхность называется гладкой. Гиперповерхность называется строго выпуклой, если любая ее опорная гиперплоскость имеет с ней только одну общую точку. [34]