Cтраница 2
Обратите внимание на то, что видимая нами картина представляет собой не путь электронов, а лишь конечную точку траекторий многих различных электронов, когда они ударяются о коническую мишень. [16]
Поэтому входные переменные учитываются на фазовой плоскости выходных переменных в виде смещений горизонтальных и вертикальных осей, причем изменяется только положение конечной точки траектории. Входной сигнал по положению смещает кривую в горизонтальном направлении, а входная скорость - в вертикальном. Форма кривой по отношению к конечной точке изменяется в функции входной величины. Благодаря этому нелинейности, зависящие от входного сигнала, и нелинейности, зависящие от обратной связи, в системе разделены. [17]
Следовательно, для нахождения условий трансверсальности неравенства ( VII, 111) нужно рассматривать как равенства; Отличие от случая, когда условия для конечной точки траектории заданы в виде системы равенств ( VII, 104), состоит в том, что для неравенств некоторые ( или все кроме одного) параметры QJ в условии ( VII, 109) могут быть равны нулю, поскольку конечная точка при этом не обязательно должна лежать на пересечении всех поверхностей ( VII, 111), ограничивающих область конечных состояний процесса. [18]
В табл. 10 приводятся основные результаты оптимизации схемы ТТЛ в пяти вариантах, различающихся значениями управляемых параметров в исходной точке поиска: здесь даны координаты исходной точки WHCX и конечной точки W траектории поиска, значение целевой функции ZO в точке W, также потери на поиск MI и п3, где п - количество шагов поиска, п3 - количество шагов, на которых производился анализ чувствительности. [19]
Однако величина ( ф [ ( т / г), а0пт ( тй) ], Я ( тл)) представляет собой не что иное, как значение функции Я в конечной точке траектории. [20]
VI 1 1 11) нужно рассматривать как равенства. Отличие от случая, когда условия для конечной точки траектории заданы в виде системы равенств ( VI 1 104), состоит в том, что для неравенств некоторые ( или все кроме одного) параметры q / в условии ( VI 1 1 09) могут быть равны нулю, поскольку отмеченная точка при этом не обязательно должна лежать на пересечении всех поверхностей ( VII, 111), ограничивающих область конечных состояний процесса. [21]
Покажем теперь, что это значение, кроме того, неотрицательно. Для доказательства неотрицательности функции Я рассмотрим вариацию конечной точки траектории & dx ( tk), обусловленную уменьшением времени т на величину At еМ, где е - бесконечно ма -, лыч положительный параметр. [22]
Покажем теперь, что это значение, кроме того, неотрицательно. Для доказательства неотрицательности функции Н рассмотрим вариацию конечной точки траектории ебл: ( ТА), обусловленную уменьшением времени tk на величину Ат - кМ, где е - бесконечно малый положительный параметр. [23]
Касаясь вычислительного аспекта предлагаемого метода, отметим, что полученные уравнения в принципе решаются стандартными программами с наперед заданной точностью. Однако поскольку в решении задачи Б имеет значение лишь конечная точка траектории, то здесь рационально использовать более грубые методы, которые могут дать выигрыш во времени на порядок и более без заметной потери точности конечного результата. Эта рационализация особенно целесообразна в данном случае, поскольку уход от точной траектории легко контролируется по точности выполнения на траектории равенств, дифференцированием которых получены соответствующие дифференциальные уравнения. [24]
Время движения вдоль таких траекторий уже не обязательно будет одним и тем же, так как для сохранения гамильтониана точке придется ускорять или замедлять свое движение. Поэтому Д - процесс предполагает варьирование / даже в конечных точках траектории, где вариации величин q по условию считаются равными нулю. [25]
Задача оптимального управления, в которой заданы начальные и конечные точки траектории - это задача с фиксированными концами. Существуют так называемые задачи со свободным концом траектории, когда конечная точка траектории не задана. [26]
Принцип наименьшего действия (6.36) утверждает, что ДЙ. VI, ясно, что W может зависеть только от пространственных координат конечных точек траектории. [27]
Следящие системы с шаговым приводом требуют синхронного и синфазного движения приводного механизма с программой, задаваемой унитарным кодом. При работе замкнутого шагового привода от унитарного кода возможно несколько структур схем управления. Эти различия возникают из-за трудностей реализации тормозного режима, так как в процессе движения неизвестна конечная точка траектории, и если привод работает на частотах, значительно превышающих предельную частоту торможения, то при внезапном окончании программы движения ротор двигателя может совершать значительные выбеги. [28]
При численном интегрировании систем уравнений для начала процедуры нужно задать начальные значения всех без исключения неизвестных функций. VII48) па любом конце траектории заданы только т значений функций х - ( /) и К ( t) при общем их числе 2т, недостающие m значений должны задаваться до некоторой степени произвольно и затем уточняться по заданным значениям функций xt ( t) и К ( /) в конечной точке траектории. [29]
Изменяя условия ведения процесса, можно влиять на траекторию изображающей точки. Начальная точка траектории обычно бывает фиксирована, она определяется исходным составом веществ для реакции. Конечная точка траектории может быть определена по-разному. Она может быть фиксирована, и тогда задача оптимального управления состоит в том, чтобы провести процесс от исходного состояния до заданного конечного состояния и добиться при этом минимума некоторого критерия, например минимума времени реакции. Конечная точка может быть заранее не определена, а задано время процесса. Тогда задача оптимизации сводится к тому, чтобы провести реакцию в течение заданного времени и получить при этом наилучший итог, например, наибольшую степень превращения какого-либо вещества. Могут представиться и другие способы задания конечных точек допустимой траектории и налагаемые на нее ограничения. Таким образом задача оптимального управления химическими реакциями может рассматриваться как вариационная задача о движении управляемого объекта в фазовом пространстве по оптимальной траектории. [30]