Cтраница 2
Пусть интересующий нас корень уравнения f ( x) 0 является внутренней точкой отрезка [ а, Ь ] и других корней на [ а, Ь нет. Предположим, что функция / ( х) непрерывна на [ а, Ь ] и имеет на концах этого отрезка значения разных знаков. На практике обычно грубой прикидкой находят такой отрезок. Назовем вилкой любой отрезок, на концах которого f ( х) имеет значения разных знаков. [16]
Таким образом, точки MI и М2 принадлежат параболоиду Q, а внутренние точки отрезка MtM2 принадлежат внутренней области этого параболоида. Это означает, что прямая, изображающая гиперболический пучок, пересекает параболоид Q в двух точках. [17]
Точки А и В называются концами отрезка, остальные его точки - внутренние точки отрезка. Отрезки равны, если равны их длины. Поэтому запись AB CD и запись ЛВ СО имеют одинаковый смысл. [18]
Действительно, обратное преобразование имеет те же самые свойства, что заданное, и если для заданного внутренняя точка отрезка преобразуется во внешнюю, то для обратного внешняя преобразуется во внутреннюю. Пусть X - произвольная точка, которая находится вне отрезка QP. [19]
Точки Л и В называются его концами; точки, лежащие между Л и В, называются внутренними точками отрезка. [20]
Если функция / / () непрерывна на отрезке [ а, Ь ] и ео всех внутренних точках отрезка ее производная равна нулю, то функция y f ( x) постоянна на этом отрезке. [21]
Функция удовлетворяет условиям теоремы Лагранжа, так как она непрерывна на отрезке [ - 2, 0] и имеет конечную производную в каждой внутренней точке отрезка. [22]
Функция удовлетворяет условиям теоремы Лагранжа, так как она непрерывна на отрезке [-2, 0] и имеет конечную производную в каждой внутренней точке отрезка. [23]
Чтобы доказать это, прежде всего заметим, что, если функция F ( x) имеет в некоторой внутренней точке хс отрезка [ а, Ь ] максимум или минимум, то существует и равна нулю. [24]
Чтобы яснее представить себе построение Пуанкаре, следует провести в точке М0 отрезок АВ дуги цикла без кон-такта MiPMi так, чтобы внутренней точкой отрезка Л В являлась бы точка Мй. [25]
Функция, определенная на некотором отрезке, называется функцией, удовлетворяющей условию Гельдера данной степени на этом отрезке, если в каждой его точке она удовлетворяет условию Гельдера указанной степени, причем в каждой внутренней точке отрезка как справа, так и слева: в левом конце отрезка - справа, а в правом - слева. [26]
Пусть внутренние точки отрезка [ АВ м разделены на два класса таких, что 1) каждая точка отрезка попадает в один из этих классов, 2) каждый класс но пуст, 3) если точка X принадлежит первому классу, а точка Y - второму, то X - всегда внутренняя точка отрезка А У ] м - Тогда на отрезке [ АВ ] щ существует такая точка С, что всякая внутренняя точка отрезка [ А С м принадлежит первому классу, а всякая внутренняя точка отрезка [ СВ ] М - второму. [27]
Если точка h гильбертова пространства Я принадлежит интервалу, соединяющему точки f и g ( отрезком, соединяющим точки fug, называется совокупность векторов вида / f ( l - t) g, где 0 1), то h предста-вимо в виде h tf ( l - t) g, 0t и называется внутренней точкой отрезка. Если точка выпуклого множества не служит внутренней ни для какого отрезка, принадлежащего этому множеству, то она называется крайней точкой этого множества. Замкнутое выпуклое множество в Я называется строго выпуклым, если все его граничные точки крайние. [28]
Пусть внутренние точки отрезка [ АВ м разделены на два класса таких, что 1) каждая точка отрезка попадает в один из этих классов, 2) каждый класс но пуст, 3) если точка X принадлежит первому классу, а точка Y - второму, то X - всегда внутренняя точка отрезка А У ] м - Тогда на отрезке [ АВ ] щ существует такая точка С, что всякая внутренняя точка отрезка [ А С м принадлежит первому классу, а всякая внутренняя точка отрезка [ СВ ] М - второму. [29]
Пусть внутренние точки отрезка [ АВ м разделены на два класса таких, что 1) каждая точка отрезка попадает в один из этих классов, 2) каждый класс но пуст, 3) если точка X принадлежит первому классу, а точка Y - второму, то X - всегда внутренняя точка отрезка А У ] м - Тогда на отрезке [ АВ ] щ существует такая точка С, что всякая внутренняя точка отрезка [ А С м принадлежит первому классу, а всякая внутренняя точка отрезка [ СВ ] М - второму. [30]