Cтраница 3
В окрестности неисключительной нерегулярной точки на поверхности Е следы контактных плоскостей задают гладкое поле направлений. Таким образом, поле следов контактных плоскостей на поверхности Е продолжается в неисключительные нерегулярные точки. [31]
Степенной метод часто очень медленно сходится, и это действительно справедливо для нашего первого метода. Допустим для простоты, что мы используем оператор Лапласа (25.7) и что в R, нет нерегулярных точек. [32]
Допустим, что с уменьшением размеров элементарных областей наблюдается стабильность в плотностях и в напряжениях всюду, исключая непосредственную окрестность нерегулярных точек - зону, которая также уменьшается с уменьшением размеров элементарных областей. Тогда можно говорить об удовлетворительном решении соответствующей краевой аадачи, если получаемые устойчивые значения напряжений в окрестности нерегулярных точек ( исключая отмеченную выше малую область) будут асимптотически выходить на решения, определяемые уравнениями (8.34), (8.35), (8.52) и (8.53) гл. III в случае, когда краевые условия являются согласованными, В противном же случае асимптотика будет определяться из анализа решений Для клиновидных областей. [33]
Допустим, что с уменьшением размеров элементарных областей наблюдается стабильность в плотностях и в напряжениях всюду, исключая непосредственную окрестность нерегулярных точек - зону, которая также уменьшается с уменьшением размеров элементарных областей. Тогда можно говорить об удовлетворительном решении соответствующей краевой задачи, если получаемые устойчивые значения напряжений в окрестности нерегулярных точек ( исключая отмеченную выше малую область) будут асимптотически выходить на решения, определяемые уравнениями (8.34), (8.35), (8.52) и (8.53) гл. III в случае, когда краевые условия являются согласованными. [34]
Ниже приводится расчет времени, необходимого для релаксации одной точки Rh, по результатам оценки ряда реальных программ для некоторых цифровых вычислительных машин. Каждая из программ была составлена для решения задачи Дирихле для оператора Лапласа (25.7) в области, не содержащей нерегулярных точек. [35]
Для них получены явные интегральные представления, в которые входят исходные краевые условия и некоторые специальные решения вспомогательной однородной краевой задачи. Они определяются однозначно главными членами своей асимптотики и так же, как функции (8.17), имеют особенность в нерегулярной точке границы. Реализация этого метода представляется особенно эффективной тогда, когда требуется для одной и той же области решить совокупность однотипных краевых задач, поскольку потребуется лишь один раз решать вспомогательную задачу. В [162] приведены примеры, иллюстрирующие применение метода в задачах теории упругости. [36]
Указанные особенности нельзя выявить заранее, однако весьма важные сведения могут быть все же получены. В работе [122], относящейся к поведению решения общих эллиптических краевых задач ( и, следовательно, задач теории упругости) в окрестности нерегулярных точек границы, установлены следующие результаты. Показано, что решение в окрестности этих точек представляется в виде асимптотического ряда и бесконечного дифференцируемой функции. В ряде случаев ( они далее будут подробно рассмотрены) построение этих решений сводится к трансцендентным уравнениям. [37]
На этом этапе подпрограмма присвоения признаков заканчивается. Нерегулярные точки встречаются в известном порядке и уже имеют признаки. [38]
Обобщенное решение w ( x y) состоит из регулярных и сингулярных точек. В некоторой окрестности регулярных точек функция w ( x y) является решением в классическом смысле ( такие дважды непрерывно дифференцируемые решения обсуждаются в теореме существования и единственности из разд. Все нерегулярные точки относятся к сингулярным. [39]
В окрестности точки возникновения горизонта событий, как видно из рис. 51а, поверхность горизонта не является гладкой. Подобные нерегулярные точки могут возникать на горизонте событий, например, при падении вещества внутрь. Вне этих нерегулярных точек поверхность горизонта событий является светоподобной. [40]
Так как Х 0 0, то достаточные условия не проверяются. Из рис. 3.16 следует, что в точке А достигается глобальный условный минимум. Точка А является нерегулярной точкой минимума. [41]
Для них получены явные интегральные представления, в которые входят исходные краевые условия и некоторые специальные решения вспомогательной однородной краевой задачи. Они определяются однозначно главными членами своей асимптотики и так же, как функции (8.17), имеют особенность в нерегулярной точке границы. Реализация этого метода представляется особенно эффективной тогда, когда требуется для одной и той же области решить совокупность однотипных краевых задач, поскольку потребуется лишь один раз решать вспомогательную задачу. В [162] приведены примеры, иллюстрирующие применение метода в задачах теории упругости. [42]
Это проверяется непосредственным вычислением, причем дело не обходится без тригонометрии. Пусть / ( /) F ( t, - 1 / 3, 0); покажите, что / имеет особенность Л2 при t я. Заменяя 2 / на mt в F, можно получить еще более красивый узор; у огибающей будет т - 1 нерегулярных точек. [43]
Напомним, что число X называется регулярной точкой оператора А, если оператор - Rx ( А - X /) - 1 существует, определен во всем Н и ограничен. В этом случае оператор R называется резольвентой оператора А. Все нерегулярные точки оператора А называются его спектром. Очевидно, что собственные значения X оператора А принадлежат его спектру, ибо в этом случае оператор ( А - X /) - 1 не существует. Совокупность всех собственных значений оператора А называется его дискретным спектром. Все остальные точки спектра, если они существуют, называются точками непрерывного спектра, а их совокупность - непрерывным спектром оператора. Таким образом, дискретный спектр самосопряженного оператора ( в сепарабельном пространстве Гильберта) есть конечное или счетное множество вещественных чисел. [44]
I, при решении задач газовой динамики: могут встречаться различные особенности, например разрывы решения - ударные волны и контактные разрывы. К последним относятся и границы раздела двух сред с различными физическими свойствами. Помимо этих физических особенностей, в процессе решения задачи конечно-разностными методами приходится иметь дело с нерегулярностями разностного происхождения. К ним следует отнести, например, граничные точки сетки. Наличие в задаче подобных неоднородностей вынуждает в окрестности каждой особой точки видоизменять алгоритм численного счета, приспосабливая его к каждой индивидуальной особенности. Такой путь весьма неудобен - он громоздок и приводит к большим сложностям при реализации логической структуры алгоритма, ибо, как правило, заранее положение нерегулярных точек неизвестно. [45]