Cтраница 2
Наличие на прямой несобственной точки позволяет установить не только взаимно-однозначное соответствие между точками прямых а и Ь, но и ликвидирует и второе несоответствие, связанное с нарушением непрерывности в расположении точек, принадлежащих прямой. Точки Къ и Lb прямой Ь, соответствующие бесконечно близким точкам Ка и Ьа прямой а, удалены в бесконечность, и расстояние между ними бесконечно большое. [16]
Множество всех несобственных точек расширенной плоскости мы также будем считать прямой на этой плоскости и будем называть его несобственной прямой. [17]
Началом и несобственной точкой прямой обычно пользуются при построении перспективы различных предметов. [18]
При центральном проецировании несобственные точки могут проецироваться собственными точками. [19]
При конформных преобразованиях несобственная точка может переходить в любую другую точку, поэтому круг может перейти в прямую, и обратно. [20]
Поэтому для трактовки несобственных точек не надо привлекать никакого перехода к пределу в х19 х & д: 8, так как дело идет ведь только об отношениях х х х но надо подчинить д, дг2, 8 определенному линейному однородному уравнению Af 0, если они должны представлять несобственные элементы. Вследствие этого аналитическое представление приходит в согласие с представлениями проективной геометрии, которая говорит о бесконечно удаленной или несобственной прямой плоскости. [21]
Чтобы задать положение несобственной точки, достаточно провести любую проходящую через нее прямую. [22]
Чтобы указать положение несобственной точки, достаточно задать любую инцидентную ей собственную прямую. [23]
Что же касается несобственной точки Mj 1, то если а, fa по прежнему обозначают направляющие косинусы силы FJ ( и, следовательно, также силы Fj l), то ее можно рассматривать как предельное положение точки с координатами pat, pfa, когда р стремится к бесконечности; высоту С / 1 точки 2 % ц, проекцией которой на орто-графическую плоскость является точка Ж 1, можно выразить в виде рх чи где величина Xj i произвольна. [24]
Каждая прямая имеет несобственную точку, которая не принадлежит никакой другой прямой. В плоскости несобственные точки образуют несобственную прямую - бесконечно удаленную прямую. Следуя этой концепции, ортогональная проекция, которую мы ввели в предыдущем разделе как особый случай центральной проекции, является центральной проекцией, для которой несобственная точка играет роль точки зрения. [25]
Она имеет одну несобственную точку, обладает одной осью симметрии ( черт. При вычерчивании параболы, которое обычно выполняется с помощью лекал, желательно определить положение ее оси и вершину. Все диаметры параболы параллельны ее оси. Хорды параболы, которые делятся одним из диаметров пополам, называют сопряженными с этим диаметром. Касательная в конце такого диаметра параллельна сопряженным с ним хордам. [26]
Параллельные прямые имеют общую несобственную точку, иначе говоря, параллельные прямые пересекаются между собой в бесконечности. [27]
Следовательно, при коллинеации несобственные точки преобразуются в точки плоскости и так как вообще при коллинеации плоскость переходит е плоскость, то удобно говорить, что сами несобственные точки образуют плоскость, несобственную плоскость. [28]
Здесь вершиной поверхности является несобственная точка, поэтому секущую плоскость можно задать прямой а и пересекающейся с ней в произвольной точке А прямой АВ, параллельной образующим цилиндра. [29]
Несобственным точкам кривой соответствуют несобственные точки ее проекции. [30]