Cтраница 1
Двойные точки - это точки, которые отображаются сами в себя. [1]
Двойные точки образуют гладкую кривую. [2]
Двойные точки полициклов будут тогда соответствовать седловинам земной поверхности, а особые точки, через которые не проходит ни один цикл, будут соответствовать вершинам и котловинам земной поверхности; в связи с этим мы будем называть эти точки седлами, вершинами и котловинами. [3]
Двойные точки рассмотренного соответствия получаются в пересечении с плоскостью проекций собственных векторов матрицы преобразования А, а так как матрица третьего порядка имеет три собственных вектора, то в проективном соответствии в плоскости должно лежать три двойных точки. Это положение синтетическим способом было установлено во второй главе. [4]
Двойными точками этого преобразования являются только начало координат и бесконечно удаленная точка; обе не лежат внутри круга. Таким образом, если граница множества Д не лежит внутри D, то может и не существовать в D двойных точек. [5]
Отметив двойные точки D и F, построим касательные к эллипсу, а затем и нормали перпендикулярно к ним. Решите самостоятельно задачу на построение касательной к эллипсу, проходящую через заданную точку, расположенную вне эллипса. [6]
Всякая двойная точка проекции полигонального узла в регулярном положении является образом ровно двух точек узла. Та из них, у которой координата z больше, называется переходящей, а другая соответственно проходящей. [7]
Формулы двойных точек также имеют долгую историю, восходящую к формуле Клебша для рода плоской кривой ( ср. [8]
Изучение двойных точек проективного соответствия необходимо потому, что на знании их свойств основаны доказательства других теорем. Двойными точками называются совпавшие точки в проективном соответствии на одной и той же прямой. Возможность существования двойных точек очевидна, так как легко представить, что при движении точек в одном направлении одна может обогнать другую и в момент обгона совпадет с ней. Также при движении точек навстречу ДРУГ ДРУГУ они встретятся. Но совеем не очевидно, что в проективном соответствии больше двух двойных точек на прямой быть не может. Это будет составлять содержание основной теоремы в следующем пункте, но для ее доказательства нужны подготовительные теоремы. [9]
В двойной точке полукасательные сторон ( дуг) имеют противоположное направление, направление главных нормалей совпадает, а радиусы кривизны и величины винтовых параметров различны. [10]
Требуется построить двойные точки этого соответствия. [11]
Очевидно, двойные точки рядов, расположенных на прямой g, проектируются из S двойными точками рядов на кривой k и обратно. Это можно сделать, как мы уже знаем, при помощи оси перспективности. [12]
По определению двойной точки, каждая прямая, проходящая через такую точку, либо целиком содержится в поверхности, либо пересекает эту поверхность только в одной рассматриваемой точке. Обратно, если Л / 0 - вершина конической поверхностл второго порядка, то каждая прямая, проходящая через Ж0, либо целиком содержится в поверхности, либо имеет с этой псверх-ностью общей лишь точку Ж0; но это означает, что М0 - двойная точка. Но поверхность ранга 2 или 1 - обязательно распадающаяся. Действительно, она содержит по крайней мере одну прямую, состоящую из двойных точек. Согласно п 2 предыдущего параграфа, на / имеется по крайней мере одна точка М рассматриваемой поверхности. Прямые ММ, где М пробегает прямую /, будут целиком принадлежать поверхности, поскольку точки М - двойные. Поэтому поверхность будет содержать всю плоскость, проходящую через точку М и прямую /, и значит, по теореме, доказанной в п 1 предыдущего параграфа, будет распадающейся. Тем самым теорема полностью доказана. [13]
Конструкция класса двойных точек Ю ( /) и доказательство формулы двойных точек из § 9.3 обобщаются без существенных изменений на эту ситуацию. [14]
Максимальное число двойных точек, к-рое Может иметь алгебраич. Прямая линия и линия 2-го порядка не могут иметь двойных точек, следовательно, они всегда уникурсальны. Линия 3-го порядка уникурсальна, если она имеет одну двойную точку, таков, напр. [15]