Cтраница 2
Мы уже знаем, что в этом случае точка не может быть иррегулярной точкой, если / 0 ( 2) не равно тождественно нулю. Кроме того, этот случай приводит к случаю голоморфных функций. [16]
Когда f ( z) есть голоморфная функция, семейство может быть квази нормальным с единственной иррегулярной точкой О только в том случае, если fn ( z) бесконечно возрастает в ( Г), а это невозможно, если f ( z) не есть полином. Так как семейство не может быть нормально, то имеются иррегулярные точки, отличные от точки О. [17]
Приведенное исследование дает один из немногих примеров аналитического определения первых членов асимптотики напряженного состояния в окрестности иррегулярной точки в нелинейном случае. [18]
Для семейства мер оморфных функций со тг; все точки / суть точки О и множество иррегулярных точек совпадает со множеством точек, в которых сферическое колебание равно тт. [19]
Такие задачи для полей, подчиняющихся уравнению Лапласа, удобно решаются инверсионным способом, не требующим операций с иррегулярными точками. [20]
Обратно, если семейство fn ( e) нормально в ( Г), то оно квазй-нормально для з 1 с единственной иррегулярной точкой О. [21]
Можно извлечь из последовательности / ( z) новую последовательность сходящуюся равномерно в области ( D), содержащей z и z0, потому чта иррегулярные точки не могут иметься, так как предел всюду конечен; пусть g ( z) - предел этой последовательности. [22]
Допустим, что рассматриваемая точка есть начало 2 - 0, и покажем, что невозможно, чтобы последовательность функций f ( z) неограниченно возрастала везде за исключением q иррегулярных точек. В самом деле, в этом случае, независимо от того, будет или не будет начало иррегулярной точкой, функции / м ( z) последовательности неограниченно возрастают на окружности ( у) с центром в Z - Q и с достаточно малым радиусом. [23]
Семейство мероморф-ных функций, квази-нормальное порядка q в области ( D), есть семейство мероморфных функций таких, что всякая последовательность функций семейства порождает подпоследовательность, которая равномерно сходится внутри ( D) всюду кроме q иррегулярных точек. [24]
Если бы Р0 ( 20) была отлична от нуля, то fn ( z) сходились равномерно в z0, точка 20 была бы для / 0 ( z) полюсом порядка JJL и не была бы иррегулярной точкой. Следовательно, pft ( 20) есть НУЛЬ сходимость может перестать быть равномерной, потому что fn ( z) есть отношение двух функций, которые сходятся равномерно в точке 20, но обе стремятся к нулю. [25]
Мы можем из последовательности fn ( z) выбрать другую последовательность fn ( z), сходящуюся равномерно в некоторой области ( D), содержащей ( D) и содержащейся в ( D), за исключением, быть може, конечного числа иррегулярных точек. [26]
С другой стороны, начиная с некоторого номера, функции fp ( z) не имеют полюсов внутри ( О2) и вне этих кругов, потому что все точки, предельные для полюсов функций / р ( z) внутри области ( J), могут быть только полюсом fb ( z) или иррегулярной точкой. [27]
Итак, точка А ке может быть в этом случае иррегулярной точкой. Иррегулярные точки могут существовать только, если вне этих иррегулярных точек последовательность сходится к бесконечности; другими словами: если квазк-нормальное семейство не имеет предельной функцией тождественную бесконечность, то оно необходимо нормальное семейство. [28]
Из-за наличия иррегулярных точек границы применение метода Вишика - Лю-стерника к задаче (3.8.1) - (3.8.4) затруднено, так как при а я решение предельной задачи ( классическая теория упругости) не обладает конечной энергией. [29]
Точки Г, для к-рых существует локальный барьер, наз. Однако на Г могут существовать и иррегулярные точки. [30]