Cтраница 3
При решении задач о распространении трещин и, следовательно, о разрушении предварительно необходимо определить напряженно-деформированное состояние в окрестности вершины трещины или, в более общем случае, в окрестности угловых вырезов. При этом оказывается полезным асимптотическое представление решения вблизи иррегулярных точек и вычисление первых членов асимптотики. [31]
Итак, точка А ке может быть в этом случае иррегулярной точкой. Иррегулярные точки могут существовать только, если вне этих иррегулярных точек последовательность сходится к бесконечности; другими словами: если квазк-нормальное семейство не имеет предельной функцией тождественную бесконечность, то оно необходимо нормальное семейство. [32]
Если при любом выборе непрерывной на I функции & ( N) фуннция и ( М) стремится к в ( Л / 0) при Л4 - - Л / д, то точка N0 называется регулярной точкой границы. Точки границы, не обладающие этим свойством, называются иррегулярными точками границы. [33]
Когда f ( z) есть голоморфная функция, семейство может быть квази нормальным с единственной иррегулярной точкой О только в том случае, если fn ( z) бесконечно возрастает в ( Г), а это невозможно, если f ( z) не есть полином. Так как семейство не может быть нормально, то имеются иррегулярные точки, отличные от точки О. [34]
&, с по крайней мере два исключительных значения, а мы знаем, что вблизи иррегулярной точки может быть только одно исключительное значение. [35]
Такое рассмотрение привлекает прежде всего достаточной простотой изложения и уверенностью, что на некотором отдалении от иррегулярных точек упругое решение достаточно точно аппроксимирует напряженно-деформированное состояние. Однако следует иметь в виду, что в непосредственной окрестности особых точек классическая теория упругости приводит к определенным некорректностям. [36]
Допустим, что рассматриваемая точка есть начало 2 - 0, и покажем, что невозможно, чтобы последовательность функций f ( z) неограниченно возрастала везде за исключением q иррегулярных точек. В самом деле, в этом случае, независимо от того, будет или не будет начало иррегулярной точкой, функции / м ( z) последовательности неограниченно возрастают на окружности ( у) с центром в Z - Q и с достаточно малым радиусом. [37]
Таким образом множество точек J и множество точек О тождественны. В дальнейшем будем называть иррегулярной точкой ( point irregulier) семейства всякую точку Р, где это семейство не будет нормально. [38]
Введем теперь понятие, близкое понятию нормального семейства, а именно - понятие квазинормального семейства. Говорят, что семейство функций, голоморфных в области ( D), есть квази-нормалъное семейство в этой области, если из всякой бесконечной последовательности функций этого семейства можно выбрать новую подпоследовательность, сходящуюся равномерно внутри ( D), за исключением, быть может, конечного числа точек. Точки, где сходимость неравномерна, называются иррегулярными точками. Могут существовать иррегулярные точки только такие, что вне этих точек последовательность сходится равномерно к бесконечности. В самом деле, пусть А - иррегулярная точка; опишем небольшой круг ( у) с центром в Л и допустим, что предельная функция последовательности имеющей А иррегулярной точкой голоморфна вне иррегулярных точек. [39]
С рядом работ большого принципиального значения выступил ленинградский математик Л апп о - Д ани левск и и [15,17,18], Его программа заключалась в широком применении аппарата аналитических функций от матриц к исследованию систем дифференциальных уравнений. В отношении систем дифференциальных уравнений им впервые с надлежащей полнотой поставлена задача о характеристике особенности решения как вблизи регулярной, так и иррегулярной особой точки, Для регулярного случая дано генеральное выражение характеристики особенности через параметры, входящие в уравнение ( задачи Пуанкаре), i выяснен мероморфный характер этой зависимости. Для группы уравнения произведен подробный анализ алгоритмического представления и дан само это представление. В иррегулярной точке дано локальное представле ние характеристик особенностей в функции параметров при значениях па раметров близких к нулю. Им же локально решены обратные задачи-по строение уравнения по данным характеристикам особенностей во все. [40]
Введем теперь понятие, близкое понятию нормального семейства, а именно - понятие квазинормального семейства. Говорят, что семейство функций, голоморфных в области ( D), есть квази-нормалъное семейство в этой области, если из всякой бесконечной последовательности функций этого семейства можно выбрать новую подпоследовательность, сходящуюся равномерно внутри ( D), за исключением, быть может, конечного числа точек. Точки, где сходимость неравномерна, называются иррегулярными точками. Могут существовать иррегулярные точки только такие, что вне этих точек последовательность сходится равномерно к бесконечности. В самом деле, пусть А - иррегулярная точка; опишем небольшой круг ( у) с центром в Л и допустим, что предельная функция последовательности имеющей А иррегулярной точкой голоморфна вне иррегулярных точек. [41]
Введем теперь понятие, близкое понятию нормального семейства, а именно - понятие квазинормального семейства. Говорят, что семейство функций, голоморфных в области ( D), есть квази-нормалъное семейство в этой области, если из всякой бесконечной последовательности функций этого семейства можно выбрать новую подпоследовательность, сходящуюся равномерно внутри ( D), за исключением, быть может, конечного числа точек. Точки, где сходимость неравномерна, называются иррегулярными точками. Могут существовать иррегулярные точки только такие, что вне этих точек последовательность сходится равномерно к бесконечности. В самом деле, пусть А - иррегулярная точка; опишем небольшой круг ( у) с центром в Л и допустим, что предельная функция последовательности имеющей А иррегулярной точкой голоморфна вне иррегулярных точек. [42]
Введем теперь понятие, близкое понятию нормального семейства, а именно - понятие квазинормального семейства. Говорят, что семейство функций, голоморфных в области ( D), есть квази-нормалъное семейство в этой области, если из всякой бесконечной последовательности функций этого семейства можно выбрать новую подпоследовательность, сходящуюся равномерно внутри ( D), за исключением, быть может, конечного числа точек. Точки, где сходимость неравномерна, называются иррегулярными точками. Могут существовать иррегулярные точки только такие, что вне этих точек последовательность сходится равномерно к бесконечности. В самом деле, пусть А - иррегулярная точка; опишем небольшой круг ( у) с центром в Л и допустим, что предельная функция последовательности имеющей А иррегулярной точкой голоморфна вне иррегулярных точек. [43]
Введем теперь понятие, близкое понятию нормального семейства, а именно - понятие квазинормального семейства. Говорят, что семейство функций, голоморфных в области ( D), есть квази-нормалъное семейство в этой области, если из всякой бесконечной последовательности функций этого семейства можно выбрать новую подпоследовательность, сходящуюся равномерно внутри ( D), за исключением, быть может, конечного числа точек. Точки, где сходимость неравномерна, называются иррегулярными точками. Могут существовать иррегулярные точки только такие, что вне этих точек последовательность сходится равномерно к бесконечности. В самом деле, пусть А - иррегулярная точка; опишем небольшой круг ( у) с центром в Л и допустим, что предельная функция последовательности имеющей А иррегулярной точкой голоморфна вне иррегулярных точек. [44]