Cтраница 2
Более интересным является случай, когда число особых точек уравнений Фукса равно трем. [16]
Точки оси OY ( х 0) являются особыми точками уравнения. [17]
Как правило, эта функция бескоиечнозначна, а псе особые точки уравнения ( 1) ( системы ( 2)) являются ее точками ветвления бесконечного порядка. [18]
Итак, мы приходим к заключению, что множество особых точек уравнения (3.51) совпадает с множеством собственных значений оператора АЫ. [19]
Более общим образом мы рассматриваем быстро-медленные системы, для которых особая точка уравнения быстрых движений при изменении медленных переменных теряет устойчивость с переходом пары собственных значений через мнимую ось. Для аналитических систем общего положения положительные полутраектории из некоторой области фазового пространства стремятся при е - Я) к фазовым кривым вырожденной системы, имеющим сравнимые по длине участки, один из которых расположен на устойчивой, а другой - на неустойчивой части медленной поверхности. [20]
Доказывается также теорема существования общего решения, рассматривается вопрос об особых точках уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной, и освещаются некоторые другие вопросы. На основе теорем существования и единственности снова рассматриваются и выясняются до конца теоретические вопросы, поставленные в предыдущих главах. [21]
Покажем, как по свойствам коэффициентов можно установить, является ли особая точка уравнения регулярной или иррегулярной. [22]
Рассмотрим все возможные случаи собственных значений этой матрицы и покажем, что тип особой точки уравнения (6.52) определяется исключительно свойствами этих собственных значений. [23]
Поведение интегральной матрицы ( с начальным значением в неособой точке) в окрестности особой точки уравнения ( 46), а также аналитическая структура интегральной матрицы в окрестности особой точки являются основными вопросами аналитической теории линейных систем дифференциальных уравнений. Мы не затрагиваем здесь этих вопросов, отсылая читателя - к специальной литературе, а ограничиваемся лишь рассмотрением общих свойств уравнения ( 46), основных свойств интегральной матрицы и построением интегральных матриц в простейших случаях. [24]
Точки ( 0, 2) и ( 1, 0) являются особыми точками уравнения. [25]
Не теряя в общности, можно принять что контур С достаточно мал, чтобы не включать некоторой особой точки уравнения. [26]
На рис. 59 показаны картины линий тока источника и стока, находящегося в точке О плоскости, что соответствует особой точке уравнения ( 6) - узлу; через эту точку проходит бесчисленное множество линий тока, а скорость в точке О равна бесконечности. С точки зрения теории дифференциальных уравнений этой особенности поля скоростей соответствует особая точка - фокус. Скорость в точке О равна бесконечности. Как показано на рисунке, внешний по отношению к кругу поток соответствует обтеканию круга, а внутренний - течению внутри круга, обусловленному наличием в точке О особенности - диполя. В точках А и В скорости потока равны нулю, в точке О - бесконечности. Можно заметить, что точки А к В являются седлообразными особыми точками, через каждую из них проходят только две интегральные кривые. Точка О аналогична узлу с интегральными кривыми, имеющими в точке О общую касательную. [27]
На рис. 52 показаны картины линий тока источника и стока, находящегося в точке О плоскости, что соответствует особой точке уравнения ( 6) - узлу; через эту точку проходит бесчисленное множество линий тока, а скорость в точке О равна бесконечности. С точки зрения теории дифференциальных уравнений этой особенности поля скоростей соответствует особая точка - фокус. Скорость в точке О равна бесконечности. Как показано на рисунке, внешний по отношению к кругу поток соответствует обтеканию круга, а внутренний - течению внутри крута, обусловленному наличием в точке О особенности - диполя. В точках А к В скорости потока равны нулю, в точке О - бесконечности. Точка О аналогична узлу с интегральными кривыми, имеющими в точке О общую касательную. [28]
На рис. 52 показаны картины линий тока источника и стока, находящегося в точке О плоскости, что соответствует особой точке уравнения ( 6) - узлу; через эту точку проходит бесчисленное множество линий тока, а скорость в точке О равна бесконечности. С точки зрения теории дифференциальных уравнений этой особенности поля скоростей соответствует особая точка - фокус. Скорость в точке О равна бесконечности. Как показано на рисунке, внешний по отношению к кругу поток соответствует обтеканию круга, а внутренний - течению внутри круга, обусловленному наличием в точке О особенности - диполя. В точках А к В скорости потока равны нулю, в точке О - бесконечности. Можно заметить, что точки А к В являются седлообразными особыми точками, через каждую из них проходят только две интегральные кривые. Точка О аналогична узлу с интегральными кривыми, имеющими в точке О общую касательную. [29]
Далее, покажем, что корни уравнения ( 7) не зависят от выбора интегралов w1 и wz и, следовательно, характеризуют особую точку уравнения, а не случайно выбранные интегралы. [30]