Cтраница 4
Сейчас я ограничусь только тем, ч го отошлю читателя к главе XI, где подробно были рассмотрены аналогичные особые точки уравнений первого порядка. [46]
Дифференциальным уравнением первого порядка, не разрешенным относительно производной, называется уравнение F ( x, у. Проектирование поверхности уравнения на плоскость ( х, у) вдоль оси р называется складыванием. Критические точки складывания называются особыми точками уравнения. [47]
Таким образом, доказано существование решения для прямолинейных путей интегрирования. По теореме Коши оно годится и для любого другого пути, если только этот путь можно непрерывно деформировать в прямолинейный отрезок так, что он ни разу не пройдет через особую точку подынтегральной функции. Следовательно, решение аналитично на всей плоскости, кроме, быть может, особых точек уравнения. [48]
Если условие Ci fa 0 не выполнено, то на поверхности с1 0 производные всех величин обращаются в бесконечность, а при переходе через нее меняют знак. В таком случае непрерывного однозначного по х решения не существует. Точки, в которых одновременно выполняются соотношения с1 0, Gify 0, представляют собой особые точки уравнений, описывающих стационарные решения. [49]
Метод установления выгодно использовать также для определения нормальной скорости распространения пламени, поскольку вычисление ее как собственного значения соответствующей двухточечной краевой задачи практически оказывается более сложным и трудоемким. Однако обыкновенные дифференциальные уравнения, описывающие стационарное распространение пламени, имеют более сложную структуру: граничные условия заданы в точках оо, являющихся особыми точками уравнений; в уравнения входит как неизвестный заранее параметр величина ия, причем решение существует, как правило, лишь при одном определенном значении параметра иа. В сложных случаях неизвестно даже, существует ли решение, единственно ли оно, устойчиво или нет. [50]