Cтраница 3
Функция S ( z) сходится при z l, так как S ( z) имеет единственную особую точку znl. [31]
Рассмотрим три примера ( см. рис. 3) кривых в вещественной плоскости, каждая из которых имеет единственную особую точку в начале координат. [32]
Для того чтобы иметь право пользоваться теоремой о дифференцировании обратной функции, необходимо предварительно установить, что единственными особыми точками функции Arcsinz будут точки il, которые являются точками разветвления. Краткое, но исчерпывающее изложение этого вопроса можно найти в цитированной выше книге Ю. Д. Соколова [ 240, гл. [33]
Билоус и Амундсон обсуждают множественные решения системы и при этом рассматривают следующие три возможности в плоскости решений: единственная особая точка, две особые точки и три особые точки. [34]
В этой главе рассматривается линейное дифференциальное уравнение, операторный коэффициент А ( г) которого представляет собою аналитическую функцию, имеющую единственную особую точку в нуле, являющуюся полюсом первого порядка. В § 1 рассматривается простейший случай, когда спектр главной части Аа оператора А ( г) не содержит пар точек с целочисленными разностями. В § 2 мы ослабляем это условие, предполагая лишь, что целые разности соответствуют изолированным точкам спектра. В § 3 показано, как в конечномерном случае можно вычислить коэффициенты ряда, представляющего решение, используя жорданову форму матрицы АО. В § 4 рассматривается метод решения, позволяющий при определенных условиях получать решения уравнения и при наличии целых разностей точек непрерывного спектра. [35]
Можно показать, что функция n ( s), определяемая ( 13), такая, что n ( s) l для ResQ имеет единственную особую точку на вещественной оси - точку ветвления. [36]
Бесконечно удаленная особая точка го является изолированной особой точкой функции / ( г), если существует число R 0, такое, что в области г R эта точка - единственная особая точка / ( г), а в кольце R z о функция / ( г) - аналитическая. [37]
В частности, конечная особая точка 10 е С является изолированной особой точкой функции f ( z), если существует число г О, такое, что в круге г-го эта точка - единственная особая точка ( f ( i), а в проколотой окрестности, т.е. в 0 г-г 0, функция / ( г) аналитическая. [38]
Таким образом, дополняя результаты § 11, можем утверждать, что всякий полином ге-й степени Р ( г) есть аналитическая функция во всей замкнутой ( или полной) комплексной плоскости, регулярная всюду, кроме единственной особой точки г со, в которой Р ( г) имеет полюс re - го порядка. [39]
С при - - - со; либо ( b) L ( С) есть периодическая траектория; либо ( с) L ( C) состоит из конечного числа особых точек и множества полных траекторий Г, связывающих эти особые точки; последнее утвержде - кие понимается в том смысле, что для каждой из таких полутраекторий Г и Т существует единственная особая точка. [40]
Отсюда следует, что при любых начальных условиях движение затухает по экспоненциальному закону. Единственная особая точка этого семейства, как и в предыдущем случае, находится в начале координат и представляет собою устойчивый узел. [41]
Известны многочисленные другие представления решений уравнения (4.2.1), получающиеся с помощью классических преобразований гипергеометрических функций. Единственными особыми точками этого дифференциального уравнения являются х 1, - 1, оо. [42]
Все входящие в правую часть операторы являются аналитическими на FQ функциями. Единственными особыми точками правой части могут быть нули функции ДП ( Я), которые являются полюсами функции E R, причем их конечное число. [43]
Для каждого из них пространство УЛ / УЯ2 одномерно над полем Fp. Идеал УЯ2 соответствует единственной особой точке. [44]
Предположим, что у функций М ( а. L ( a) единственные особые точки суть полюсы, а функция К ( а) может иметь и точки ветвления. [45]