Cтраница 3
Возможность коррекции закритического участка контура обтекаемого тела устанавливается при решении методом характеристик задачи Коши для сверхзвукового течения нормального газа с начальными данными на звуковой линии. Если методом характеристик течение без пересечений одноименных характеристик удается построить до нулевой линии тока, соединяющей без изломов звуковые точки исходной образующей, то она дает искомый участок контура суперкритического тела. В рассматриваемых задачах звуковая линия не касается ( 7 -и С - - характеристик. Поэтому на ней наряду с параметрами потока, в частности, углом наклона 0 вектора скорости V непрерывны их первые производные. Это обеспечивает гладкость на звуковой линии всех линий тока, включая нулевую. [31]
Погорелов, Семенов ( 1996) описали подход, основанный на двух неотражающих условиях: экстраполяционном условии на сверхзвуковом выходе, которое обеспечивает характеристически согласованную аппроксимацию уравнений на границе, и условии в волне разрежения. Идея применения условий в волне разрежения для реализации граничных условий в дальнем поле тесно связана с искусственным расположением звуковой точки на выходной границе. Если течение является сверхзвуковым на бесконечности такая процедура дает приемлемые результаты и позволяет проводить вычисления в тех случаях, когда другие известные подходы являются безуспешными. Другой интерпретацией этого метода является следующая. Предположим, что параметры внутри выбранной расчетной области полностью определяют поведение решения вне границы. В случае дозвукового выхода, для описанных начальных условий, единственной возможной элементарной конфигурацией в решении задачи Римана является волна разрежения, веер которой покрывает границу. В этом случае, если известно значение автомодельной переменной, можно локально продолжить внутреннее течение до границы. Поэтому недостающее граничное условие обеспечивается предположением о том, что скорость потока достигает звукового значения на ней. [32]
Теперь уже легко доказать невозможность существования звуковой точки на ударной адиабате. Поэтому равенство vz Cz может быть достигнуто лишь при увеличении vz / C2, другими словами, в звуковой точке должно было бы быть d ( vz / c - i / dpz 0, между тем как согласно ( 87 10) мы имеем как раз обратное неравенство. [33]
Теперь уже легко доказать невозможность существования звуковой точки на ударной адиабате. Поэтому равенство у2 с % может быть достигнуто лишь при увеличении Vz / cx другими словами, в звуковой точке должно было бы быть d ( v2 / C2) / dp2 0, между тем как согласно ( 87 10) мы имеем как раз обратное неравенство. [34]
Теперь уже легко доказать невозможность существования звуковой точки на ударной адиабате. Поэтому равенство v % c2 может быть достигнуто лишь при увеличении V2 / c2, другими словами, в звуковой точке должно было бы быть d ( vz / cz) / dp2 0, между тем как согласно ( 87 10) мы имеем как раз обратное неравенство. [35]
На ударной поляре, связывающей угол поворота потока в в ударной волне с давлением р, существуют две особенные точки: 1) точка максимального разворота потока Отах, 2) звуковая точка, в которой скорость потока относительно фронта равна местной скорости звука: и с. Для ударных волн в конденсированных В В, во фронте которых не происходит разложения ВВ, во всех практически важных случаях звуковая точка располагается на слабой ветви ударной поляры ( гл. [36]
Установим некоторые оценки для угла РА Обозначим М число Маха набегающего потока; 7 - угол на ударной волне наклона звуковой линии к вектору скорости, отсчитываемый против часовой стрелки; при М М0 ( k) угол 7 острый, при MQO Mo ( k) угол 7 тупой ( см. гл. Предположим, что при MOO MQ ( / C) на звуковой линии не существует точек К, тогда точка А есть звуковая точка на ударной волне и угол / ЗА определяется с помощью ударной поляры. [37]
Полученная система четырех уравнений линейна относительно неизвестных дХ / dsi, dX / ds, д / 3 / dsi, djS / dsz. Правая часть системы в плоском случае пропорциональна К, а в осесимметричном случае в нее еще входит слагаемое, пропорциональное у - ординате звуковой точки на ударной волне. [38]
U, очевидно, является критической точкой уравнения. Поскольку ско-пость звука ( уР / р) л ( 5kT / 3 / tfn H) / 2 приблизительно равна U, это значение щ оГда называется звуковой точкой ( sonic point), хотя эти величины и не обязаны совпадать. [39]
Эквивалентность ньютоновского выражения результату, полученному в рамках общей теории относительности, вполне объяснима с физической точки зрения: критический темп аккреции определяется условиями в одной и той же звуковой точке г rs, которая лежит вне горизонта ( rs 2М) и не подвержена влиянию нелинейной гравитации. [40]
Интересно посмотреть на описанный подход с точки зрения схемы Ошера. Можно видеть, что предложенная процедура подразумевает интегрирование в фазовом пространстве переменных U от состояния в центре ячейки, примыкающей к границе ( или от состояния на внутренней стороне границы), до первой звуковой точки, соединяющей внутренние параметры с состоянием на бесконечности. Другие звуковые точки и, следовательно, другие возможные сегменты интегрирования игнорируются. [41]
Интересно посмотреть на описанный подход с точки зрения схемы Ошера. Можно видеть, что предложенная процедура подразумевает интегрирование в фазовом пространстве переменных U от состояния в центре ячейки, примыкающей к границе ( или от состояния на внутренней стороне границы), до первой звуковой точки, соединяющей внутренние параметры с состоянием на бесконечности. Другие звуковые точки и, следовательно, другие возможные сегменты интегрирования игнорируются. [42]
Отметим, что точное решение задачи Римана обычно состоит из ударных волн, волн разрежения и тангенциального разрыва, которые разделяют области постоянных величин. В схеме Ошера-Соломона ударные волны заменяются волнами сжатия. Так как в этой схеме звуковые точки на пути интегрирования выделяются точно, она оказывается свободной от проблем, связанных с энтропийной коррекцией. Схема Ошера-Соломона определенно менее экономична, чем схема Роу. [43]
Заметим, что в отличие от изоэнтропических течений, такое упрощение не связано с малыми числами Маха. В самом деле, положение звуковой точки на ударной волне определяется условием ctg2 a - ( Ksx) 2 - k, так что значительная часть области, удовлетворяющая условию ( / O) 2Cl, может оказаться трансзвуковой или сверхзвуковой. [44]
Для достаточно больших радиусов зарядов величина второго члена мала. Поэтому для выполнения неравенства необходимо, чтобы последний член был отрицательным и по абсолютной величине большим первого члена. Из этого следует, что линии тока в звуковой точке ( т.е. у границы заряда ВВ) являются выпуклыми, а их кривизна увеличивается с ростом скорости разложения вещества. [45]