Cтраница 4
Так, например, в формуле ( 27) значения т и а2 являются основными параметрами распределения СВ и характеризуют поведение всех членов генеральной совокупности. Более того, значения этих параметров уже заданы. В реальном эксперименте картина несколько иная: полученные данные не позволяют нам найти точные знания т и а2, а позволяют получить лишь их оценку. Перед исследователем поэтому всегда встает задача: путем проведения экспериментов на конкретной группе учеников ( п) получить средние показатели ( например, среднее время усвоения учебного материала), на основе которых и возможно получить оценку основных параметров распределения СВ: т и а2 - математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности. Хотя группа учеников ( п) является частью генеральной совокупности, сама генеральная совокупность для экспериментатора остается всегда неизвестной. Поэтому было бы ошибочным считать, что, увеличив группу учеников со 100 до 100000 и далее, мы имеем уже дело с генеральной совокупностью. Естественно, что вновь взятая группа является по-прежнему лишь частью ( выборкой) все той же генеральной совокупности. Однако отметим, что с увеличением самой выборки точность оценки параметров т и а2 повышается. [46]
Иногда оказывается, что отдельные из перечисленных свойств совмещаются друг с другом и с некоторыми другими свойствами планов. Например, если в качестве уравнения регрессии выбран полином первого порядка относительно независимых переменных, то ортогональные планы, построенные на кубе, в то же время оказываются ротатабельными. Ортогональность плана сама по себе не предъявляет никаких требований к величине дисперсий оценок параметров и к дисперсии предсказанных значений функции отклика. При этом условии линейным ортогональным планам соответствуют наименьшая дисперсия оценок параметров и наименьшая максимальная дисперсия предсказанных значений в области планирования. Ортогональные планы второго порядка уже не обладают такими свойствами. Если и в этом случае выбирать ортогональность как главный критерий оптимальности плана, то неизбежны некоторые потери в точности оценок параметров и регрессионной функции. [47]