Cтраница 4
При различных вычислениях необходимо иметь в виду совершенно очевидное положение о том, что никакие арифметические действия с результатами наблюдений не могут увеличить точность этих наблюдений и точность конечного результата. Поэтому, если в цепи вычислений имеется какое-либо не очень надежное число, то точность конечного результата не может быть большей, чем точность наименее надежного звена цепи вычислений. Теория ошибок приводит к следующим выводам, важным для расчетов в количественном анализе. [46]
Увеличение объема эксперимента приводит к усилению взаимной нивелировки погрешностей отдельных измерений, а следовательно, и к повышению точности конечных результатов. Отсюда понятна необходимость привлечения возможно большего количества дифракционных данных именно на той стадии анализа, которая преследует задачу уточнения структуры. [47]
Для количественных измерений с помощью интерферограмм требуется тщательное определение положений интерференционных полос вне зависимости от того, хотим ли мы получить картину потоков или поля деформаций. Во всех этих случаях более четкое положение полос на голограмме, полученное либо методом многократных экспозиций, либо усилением исходной интерферограммы, улучшает точность конечного результата. Если для измерений деформации используются вибрационные или статические голограммы двух экспозиций, то существенную роль играет точное определение положения полосы и, что более важно, изменений шага между различными парами полос. Поскольку по голограмме измеряют только амплитуду движения, в исследованиях деформаций нужно использовать пространственные производные амплитудной информации, определяемой по положению полос; в этих исследованиях особенно серьезной становится проблема шума, сопровождающего информацию о полосах. В таких случаях может помочь сглаживание данных, обеспечиваемое специально подобранными функциями [ 8, 391 При исследовании сглаживания положений интерференционных полос, применяемого в анализе деформаций, было обнаружено [8], что в роли сглаживающих функций успешно могут выступать онлайновые функции ( кубические представления изгиба тонкой гибкой шпонки) главным образом потому, что они в основном сохраняют сглаживающую способность вплоть до высших производных, что является необходимым условием для проведения измерений, имеющих какой-то смысл. [48]
Касаясь вычислительного аспекта предлагаемого метода, отметим, что полученные уравнения в принципе решаются стандартными программами с наперед заданной точностью. Однако поскольку в решении задачи Б имеет значение лишь конечная точка траектории, то здесь рационально использовать более грубые методы, которые могут дать выигрыш во времени на порядок и более без заметной потери точности конечного результата. Эта рационализация особенно целесообразна в данном случае, поскольку уход от точной траектории легко контролируется по точности выполнения на траектории равенств, дифференцированием которых получены соответствующие дифференциальные уравнения. [49]
Степень приближения ограничена, поскольку она определяется детальностью и точностью наших знаний о фактических пористости и проницаемости моделируемых пород. С другой стороны, существует и предел рациональности приближения ( зависящий от поставленной задачи), поскольку увеличение детальности задания этих параметров ведет к резкому усложнению и громоздкости математических построений, часто несоразмерных с увеличением точности конечных результатов. Поэтому при построении модели среды следует обобщать усреднять фактическое распределение параметров. [50]
При расчетах всегда необходимо учитывать точность, с которой ведут отдельные измерения. Точность конечного результата не может быть больше наименьшей точности отдельных измерений. Отсюда следует: при сложении и вычитании сохраняют в окончательном результате ( как и в слагаемых) не больше знаков после запятой, чем их имеется в наименее достоверном числе. [51]