Cтраница 2
Следует подчеркнуть, что в принципе наименьшего действия в форме Якоби рассматривается траектория изображающей точки, а не закон ее движения по этой траектории. [16]
Тогда нужно подбирать частоту вращения долота ( ротора) и так, чтобы траектория ВВ изображающей точки В лежала вне зон низкочастотного продольного резонанса и не пересекала кривых продольных автоколебаний бурильного инструмента, а также, по возможности, не примыкала своими начальными и конечными точками слишком близко к указанным зонам. В этом случае вероятность возникновения интенсивных продольных низкочастотных колебаний бурильной колонны должна резко уменьшаться. [17]
Из определения интегральных инвариантов видно, что такими преобразованиями являются преобразования, переводящие некоторую траекторию изображающей точки в смежную траекторию. Этим преобразованиям соответствует изменение начальных условий для движения изображающей, точки. Заметив это, можно прийти к двум различным способам определения положения изображающих точек в их многообразии. Первый из них основывается на выборе начальных значений xlo координат xl в многообразии изображающих точек как независимых переменных. Величины XIQ аналогичны известным из гидродинамики лагранжевым переменным. [18]
Тогда из уравнения (7.45) можно будет получить дифференциальные уравнения Эйлера - Лагранжа, определяющие траекторию изображающей точки. [19]
Для релейной системы, схема которой изображена на рис. 5 - 2 - 2 а, построить траекторию изображающей точки на фазовой плоскости. [20]
Кроме того, на вариацию интеграла накладывалось еще одно условие, состоящее в том, что при варьировании траектории изображающей точки время t не варьировалось. В частности, моменты времени, соответствующие начальной и конечной точкам траектории, оставались при всех вариациях неизменными, и поэтому полное время движения являлось для всех траекторий одним и тем же. [21]
При рассмотрении автономных систем, не подверженных зависящим от времени внешним воздействиям пространство состояний обычно называют фазовым пространством, а траекторию изображающей точки - фазовой траекторией. [22]
Рассматривая движение изображающей точки М ( х, у) на фазовой плоскости, заметим, что окружности Е h уже не будут траекториями изображающей точки, так как Е - полная механическая энергия системы при отсутствии сил сопротивления; эта энергия не сохраняет постоянного значения при движении системы, на которую действуют силы сопротивления. [23]
При движении системы ее состояние изменяется и изображающая точка М, находящаяся в начальный момент времени t tu в положении Мо, описывает некоторую кривую ( см. рис. 7 - 4), которая называется траекторией изображающей точки на фазовой плоскости. [24]
Вновь изобразим движение материальной системы как движение материальной изображающей точки в многомерном пространстве конфигураций. Траектория изображающей точки, соответствующая действительному движению системы, называется основной. Траектории изображающей точки, образованные из основной в результате варьирования радиусов-векторов точек материальной системы, называются траекториями сравнения. [25]
На рис. 13.2, б показано трехмерное фазовое пространство для погрешностей. Траектория изображающей точки исходит из некоторого начального положения D0 и ведет к началу координат, так как после окончания переходного процесса погрешность и ее производные должны теоретически обратиться в нуль. [26]
Следует отметить, что в соотношения ( II. Эти соотношения определяют траекторию изображающей точки в пространстве конфигураций. Последнее соотношение определяет закон движения изображающей точки по ее траектории. [27]
Из выражения, найденного Якоби для принципа наименьшего действия, видно, что если силовая функция и связи не зависят от времени, то и траектория определяется независимо от времени, что не очевидно в уравнениях Лагранжа, но ясно видно из рассмотрения канонических уравнений, которые показывают также, что если траектория известна, то время определяется квадратурой. В принципе наименьшего действия в форме Якоби рассматривается траектория изображающей точки, а не закон ее движения по этой траектории, так как время в этот принцип не входит ни в явном, ни в неявном виде. [28]
Изменяя условия ведения процесса, можно влиять на траекторию изображающей точки. Начальная точка траектории обычно бывает фиксирована, она определяется исходным составом веществ для реакции. Конечная точка траектории может быть определена по-разному. Она может быть фиксирована, и тогда задача оптимального управления состоит в том, чтобы провести процесс от исходного состояния до заданного конечного состояния и добиться при этом минимума некоторого критерия, например минимума времени реакции. Конечная точка может быть заранее не определена, а задано время процесса. Тогда задача оптимизации сводится к тому, чтобы провести реакцию в течение заданного времени и получить при этом наилучший итог, например, наибольшую степень превращения какого-либо вещества. Могут представиться и другие способы задания конечных точек допустимой траектории и налагаемые на нее ограничения. Таким образом задача оптимального управления химическими реакциями может рассматриваться как вариационная задача о движении управляемого объекта в фазовом пространстве по оптимальной траектории. [29]
Метод градиента основан на определении мгновенных значений градиента функции качества путем измерения всех его компонентов ( частных производных) и организации движения системы ( непрерывного или шагами) по направлению, близкому к направлению этого градиента ( рис. XVIII. Очевидно, что в идеальном случае в каждой точке пересечения траектории изображающей точки с поверхностью равных значений функции качества касательные взаимно перпендикулярны. [30]