Cтраница 4
Фазовая плоскость изображает сопокупность всех возможных состояний рассматриваемой динамической системы. Каждому новому состоянию системы соответствуют различные точки фазовой плоскости. Такую точку называют изображающей точкой. Траектория изображающей точки называется фазовой траекторией, а скорость этой точки - фазовой скоростью. [46]
Колебания оболочки, описываемые системой уравнений (1.70), (1.71) без правой части, при достаточно малом затухании и малых значениях коэффициентов нелинейности близки к синусоидальным в некоторой области фазового пространства, охватывающей нулевое положение равновесия. При этом нулевое положение равновесия является устойчивым. Наряду с этим существуют также устойчивые положения равновесия, соответствующие про-щелкнутому состоянию оболочки. Переход к колебаниям около прощелкнутого положения равновесия происходит после того, как оболочка преодолеет потенциальный барьер, отделяющий нулевое положение равновесия от прощелкнутого. В этом смысле траекторию изображающей точки, которая соответствует достижению потенциального барьера, можно рассматривать как границу, отделяющую область колебаний около нулевого положения равновесия от области прощелкивания. [47]
Фазовый портрет системы получается путем переноса кривых, изображенных на рис. 05 - 2 - 3 6 и в вдоль оси Ох. Он изображен в более крупном масштабе, чем кривые на рис. 05 - 2 - 3 6 и в. При 1 отрезки траекторий получены по уравнению л: - 10z / c, где с любое. Точка М0 соответствует начальному состоянию системы. Анализ траектории изображающей точки для заданных начальных условий показывает, что процесс в системе заканчивается за два периода. Максимальное значение координаты х достигает приблизительно 11, а значение скорости в переходном процессе не превышает начального значения. [48]
Наглядную картину превращения энергии дает также метод переходного состояния. Ранее ( § 11) указывалось, как при помощи этого метода решается вопрос о форме энергии активации и энергии продуктов реакции в простейшем случае химического взаимодействия атома с двухатомной молекулой. Аналогичным способом может быть решен также и вопрос о превращениях энергии соударяющихся частиц, не испытывающих химического превращения. Если энергия частиц недостаточна для преодоления потенциального барьера, соударение не приводит к реакции, однако в результате соударения может происходить превращение энергии. Один из возможных случаев обмена энергии представлен на рис. 38 ( стр. Здесь отмеченная стрелками пунктирная линия обозначает траекторию изображающей точки, причем то обстоятельство, что начальная часть траектории ( сближение частиц) параллельна соответствующей координатной оси, указывает, что первоначальная энергия системы имеет форму энергии поступательного движения. При отвечающем рис. 38 рельефе поверхности потенциальной энергии системы изображающая точка после максимального сближения частиц движется по зигзагообразной траектории, откуда следует, что некоторая доля первоначальной энергии в результате соударения превращается в колебательную энергию молекулы, принимающей участие в соударении. [49]
Следует разъяснить, каким образом, при наличии лишь одной односвязной гиперповерхности переключения S в и-мер-ном фазовом пространстве в этом пространстве получается процесс, состоящий из п интервалов. Для того чтобы это понять, необходимо исходить из представления о процессе, сколь угодно близком, но не тождественном оптимальному. Только такой процесс может быть, даже в теории, реализован в любой физической системе. Действительно, в любой системе существуют флюктуации, которые чуть сбивают изображающую точку с оптимальной фазовой траектории. Кроме того, в У-части неизбежны неучтенные расчетом паразитные реактивные элементы, порождающие некоторое малое запаздывание. Поэтому переключение знака величины а будет совершаться не в тот момент, когда траектория изображающей точки проходит сквозь гиперповерхность переключения S, а чуть позже. [50]
Реверс с потерей шагов имеет место в тех случаях, когда запасенная ротором кинетическая энергия не успевает израсходоваться на работу в поле внешних и внутренних электромагнитных сил за время первого такта или первых двух тактов после подачи команды на реверс, что зависит от положения ротора к моменту начала реверса. Рассеяние кинетической энергии ротора происходит на протяжении последующих тактов в процессе его движения против поля. При этом втягивание ротора в синхронизм в обратном направлении сопровождается невосполнимым проскальзыванием относительно поля. Ротор захватывается новой точкой устойчивого равновесия, смещенной относительно первоначальной на один или несколько пространственных периодов характеристики синхронизирующего момента. Рисунок 10 - 10 е иллюстрирует процесс изменения угла поворота ротора четырехтактного ШД при реверсе с потерей четырех шагов. На осциллограмме хорошо виден характерный изгиб, вызванный потерей информации. На фазовом портрете, изображенном на рис. 10 - 10 г, пропуск шагов при реверсе легко обнаруживается по наличию петли у траектории изображающей точки. [51]