Отдельная траектория

Cтраница 3

В ее нижней части изображена кривая напряжения иг ф ( t), а в верхней части - график зависимости пути, пройденного электроном, от времени: s ф ( t); масштаб времени кривой и графика одинаков. Для каждого электрона на графиках построена отдельная траектория пути, отложенная с момента прохождения им сеток первого резонатора. [31]

Словом устойчивость пользуются для обозначения весьма различных понятий. Существуют определения устойчивости, характеризующие поведение данной отдельной траектории. Таково определение Пуассона ( изложенное в тексте Пуанкаре) и гораздо более широкое определение Лаграижа, уточненное Биркгофом, который называет траекторию устойчивой, если она не уходит в бесконечность и ие стремится к точкам пространства, где правые части дифференциальных уравнений имеют особенности. [32]

Объем контроля может быть различным в зависимости от геометрии и назначения поковки. Возможны варианты от сканирования только по отдельным траекториям прямыми искателями. [33]

Подставляя в ( 11) значения величин при заданной I ( а), можно получить дифференциальное уравнение относительного движения для каждого конкретного вида траектории. Следует отметить при этом, что для отдельных траекторий относительного движения можно получить дифференциальные уравнения с отрицательными членами, которые можно, очевидно, связать с наличием эффекта, подобного эффекту квазиотрицательного трения. [34]

Для линейных дискретных систем понятия устойчивости, асимптотической устойчивости и неустойчивости вводятся аналогично тому, как это вводилось для непрерывных линейных систем. Эти свойства являются свойствами общесистемными, а не отдельных траекторий. [35]

К первой относятся определения, которые характеризуют поведение каждой отдельной траектории. Ко второй относятся определения, характеризующие поведение траектории в связи с поведением соседних траекторий. [36]

По введенному оператором коду выбираются соответствующие программы, которые затем активизируют программные модули. Кроме директив, оператор может задавать координаты отдельных предметов, отдельные траектории движения манипуляторов. В свою очередь, в ходе работы на пульт оператора от манипуляторов поступает оперативная информация о выполнении отдельных этапов программы. [37]

Качественная теория динамических систем, основы которой полагаются и настоящей книге, занимается изучением такого разбиения на траектории. Существенной: частью: этого кяучешш является установление возможного характера отдельной траектории. [38]

Соответствующие траектории представляют собой прямые линии, изображенные на рис. 7.5.3, sign 0 не является постоянной величиной, а зависит от времени. Еще важно отметить, что момент времени t t свой для каждой отдельной траектории. [39]

Третья из перечисленных гипотез носит специфический характер и необходима потому, что из-за ошибок округления, естественного ограничения в количестве значащих цифр числа при использовании ЭВМ, из-за ограниченной точности любого численного метода интегрирования уравнений движения молекул и, что самое главное, из-за сильной неустойчивости самих уравнений движения получение точных траекторий частиц в ходе ЧЭДТ в принципе невозможно. Такая точка зрения может быть близка к истине при абсолютизации результатов вычислений отдельных траекторий ЧЭДТ, но совершенно неверна по отношению к ЧЭДТ в целом, организованных согласно приведенным выше правилам. [40]

Во время поступательных движений два атома, или атом и молекула могут приблизиться друг к другу и занять относительные положения на расстоянии, сравнимом с расстоянием химической связи. Если условия неблагоприятны для связывания, то атомы продолжают перемещаться по своим отдельным траекториям, сейчас же удаляясь после этого максимального сближения, или столкновения. В некоторых определенных условиях две сближающиеся частицы могут находиться одна около другой на расстоянии химической связи в течение более длительного промежутка времени, чем тот интервал, когда обе частицы только коснулись одна другой и вновь разошлись. Такого рода соединение является устойчивым даже в том случае, если энергия связывания настолько мала, что образовавшаяся молекула может вновь легко расщепиться и поэтому обладает лишь очень малым вероятным периодом жизни. Таким образом, молекула, которую считают стабильной, может оказаться реакционной. Все упомянутые выше молекулы, по крайней мере теоретически, стабильны, но некоторые из них в обычных условиях наблюдения из-за своей реакционноспособности обладают лишь очень непродолжительным периодом жизни. Эти молекулы могут составить продолжение вышеуказанных двух рядов, выбранных нами для анализа, однако Н3О и Н3О2 не могут образоваться из кислорода в его основном состоянии; после образования Н2О и Н3О2 орбиты связи оказываются заполненными. [41]

Преобразования на окружности с эргодичностью, но без перемешивания. [42]

Из этой таблицы можно также увидеть, как различные свойства хаотического движения связаны со свойствами спектра собственных значений оператора Лиувилля. Обсудим вкратце эту фундаментальную связь, позволяющую ввести другие характеристики классического хаоса, не требующие рассмотрения отдельных траекторий. [43]

Эти математические модели имеют не только большое теоретическое, но и практическое значение. Олейник отмечала: Оказалось, что наряду со стационарными и периодическими предельными режимами возможны предельные режимы совершенно иной природы, а именно такие, в которых каждая отдельная траектория неустойчива, а само явление выхода на данный предельный режим структурно устойчиво. [44]

Однако в теории Ляпунова они характеризовали только устойчивость положения равновесия, т.е. одну траекторию. Следующим важным шагом, показавшим большую важность и более широкую применимость ЛП, стало доказательство В. И. Оселедцем в 60 - е годы мультипликативной эргодической теоремы, согласно которой для хаотических систем набор ЛП характеризует не отдельную траекторию, а весь аттрактор, т.е. ЛП одни и те же для почти всех ( по инвариантной мере) траекторий на аттракторе. Заметим, что в теореме Оселедца рассматривается более общая ситуация, но в рамках данной книги мы не будем углубляться в детали. В 70 - 80 - е годы был доказан ряд теорем, связывающих ЛП с энтропией и размерностями аттракторов динамических систем. Наконец, в 1979 г. был предложен простой и эффективный численный алгоритм расчета ЛП по известным уравнениям движения. [45]

Страницы: 1 2 3 4