Остальная траектория

Cтраница 3

Узел в примере с л2.| Седло в примере с n3, fe2. [31]

Для уравнения хх ( х - т-мерньп вектор) начало координат - точка покоя - устойчивая по Пу ассону траектория. Все остальные траектории отрицательш асимптотические и положительно уходящие. Такие точки покоя называются узлами. [32]

Седло 2 характеризуется наличием двух траекторий I и II, проходящих через ( 0 0) также в направлении собственных векторов. Прямая I является асимптотой для остальных траекторий при t - ос, а II является асимптотой при t - - ос. Прямые I и II называются сепаратрисами седла. Седло является неустойчивой точкой покоя. Сепаратриса II является единственной траекторией, которой отвечает решение, стремящееся к О при t - сю. Только две траектории I и II являются прямолинейными. Остальные траектории криволинейны и с возрастанием t идут из сю в сю. Сепаратрисы I и II разделяют фазовую плоскость на 4 области, в которых лежат криволинейные траектории. [33]

Образующая линия будет совпадать с одной из траекторий напряжений, а остальные траектории напряжений, из которых некоторые нанесены на чертеже, во всяком случае пойдут, примерно, как крайние. Если бы и не удалось найти точное решение задачи, которое, конечно, было бы желательно найти в первую очередь, то можно было бы на основании этих соображений, попытаться составить приближенное решение аналогично тому, как мы это делали в предыдущих параграфах. [34]

При канонической форме записи многогранника условий из каждой его вершины исходит jV - М ребер. Выбирая одно ребро, мы выбрасываем из рассмотрения РЕПИНЫ, лежащие на остальных траекториях. Следовательно, за k шагов мы рассматриваем ( N - М) - - ю часть вершин, проходя мимо остальных. [35]

В этом случае положение равновесия называется с е д л о - ф о-кусом ( рис. 1 - 9); через него проходит сепаратрисная поверхность, на которой фазовые траектории расположены так же, как в окрестности фокуса на фазовой плоскости двумерных систем. Две траектории ( сепаратрисы седло-фокуса), лежащие по разные стороны от сепаратрисной поверхности, стремятся к положению равновесия, при котором они имеют определенную общую касательную; все остальные траектории проходят на конечном расстоянии от седло-фокуса. [36]

Таким образом, если удалось сфокусировать в одной точке три траек - тории ( включая основную), исходящие из общей начальной точки А и имеющие начальные скорости, не лежащие в одной плоскости, то и все остальные траектории, выходящие из А, сфокусируются в В. Если же одна из таких траекторий пересекает основную в точке В, а другая пересекает нормальную плоскость основной кривой, проходящую через точку В, в другой точке С, то все остальные траектории пучка пересекают эту нормальную плоскость по прямой В С, образуя линейный фокус. [37]

Подобным образом проверяется, что если / 0, то траектории накручиваются на точку покоя при t - - оо; эта точка представляет собой неустойчивый фокус. В случае / 0 можно только доказать, что если какая-либо траектория входит в точку покоя при t - - - - оо или при t - - оо, то она представляет собой спираль, причем такой же вид имеют и остальные траектории, начинающиеся в достаточной близости от точки покоя, которая тогда является фокусом. [38]

При п автономная система ( 1) превращается в дифференциальное уравнение вида (1.1.8), фазовое пространство которого представляет собой интервал прямой. Нулям функции f ( x) соответствуют положения равновесия. Остальные траектории суть интервалы, границами которых являются либо положения равновесия, либо границы фазового пространства. [39]

Фазовые траектории динамической системы третьего порядка в окрестности седла. [40]

Через положение равновесия проходит интегральная поверхность, называемая сепаратрисной; расположение фазовых траекторий на этой поверхности такое же, как в окрестности узла на фазовой плоскости двумерных систем. Две фазовые траектории, лежащие по разные стороны от сепаратрисной поверхности, стремятся к положению равновесия, при котором они имеют определенную общую касательную; их называют сепаратрисами. Все остальные траектории проходят на конечном расстоянии от седла. [41]

Треугольная система координат для описания составов моно-морной смеси и сополимера при терполимеризации. Точка С соответствует составу хг 0 3, хг - 0 2, х3 0 5. [42]

Интересными представляются диаграммы 1 и 17, траектории для первой из которых не имеют начала, а для второй - конца. Подобные системы в бинарной сополимеризации невозможны. На рис. 9.13 выделены внутренние особые траектории, обладающие исключительным по отношению ко всем остальным траекториям свойством приходить при р - 1 в неустойчивые азеотропы. Таким же свойством могут обладать особые траектории, лежащие на сторонах треугольника. Оказывается, что границы областей влияния всегда состоят из внутренних особых траекторий. [43]

Критерий центра: характеристические числа чисто мнимые. Если уравнение ( 1) вырождено, то ось Ох сплошь состоит из точек покоя, а остальные траектории представляют собой либо ( при а. [44]

Одна из них связывает эти точки, так сказать, напрямую, характеризуясь исчезающей при х - х длиной дуги между рассматриваемыми точками. Соответствующий член в ( 11) имеет в этом пределе особенность, и величины 6од и К для него нужно выбрать так, чтобы он удовлетворял уравнению ( 10) с правой частью. Этот член и соответствующую траекторию мы будем называть регулярными. Остальные траектории отличаются тем, что по пути движения от х к х частица испытывает одно или несколько отражений от точек поворота. [45]

Страницы: 1 2 3 4